ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] continuo su A, se vale l’assiomadi → Dedekind. Tale assioma è per esempio soddisfatto da una retta, dotata di uno dei suoi due ordinamenti naturali (assiomadi → ordinamento della retta; → Hilbert, assiomidi). L’ordinamento naturale definito sull ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] di sistemi affini), si inserisce nel contesto delle questioni attorno al programma razionalista di D. Hilbert in un sistema coerente diassiomi S, allora risulta naturale considerare un nuovo sistema diassiomi S′ costituito dagli assiomidi S a cui ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] affermò, anche grazie all’autorevolezza di D. Hilbert, che appoggiò l’impostazione cantoriana A.N. Whitehead; la teoria assiomatica di E. Zermelo, poi arricchita da A. Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, assiomidi); la teoria delle classi proposta da ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] per lʼaritmetica G. Peano (assiomidi → Peano) e R. Dedekind. Il programma hilbertiano prevedeva che ogni teoria fosse intrinsecamente coerente, quindi incapace di generare proposizioni contraddittorie: ciò al fine di fondare la matematica su basi ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] le energie nella ricerca di dimostrazioni di non contraddittorietà degli assiomi delle diverse teorie matematiche, e in particolare della teoria dei numeri naturali, che sta alla base di ogni altra teoria. Il programma diHilbert, volto a dimostrare ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] sistema diassiomidi → Peano per l’aritmetica o al sistema diassiomidi Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione di sistema formale, come attualmente si intende, è frutto degli studi di D. Hilbert e ...
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Lie, gruppo di
Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomidi → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] Lie. La determinazione delle condizioni minime su tali funzioni perché il gruppo continuo sia un gruppo di Lie è uno dei 23 problemi posti da Hilbert nel 1900 (il quinto per l’esattezza): problema risolto da J. von Neumann (1930) e da D. Montgomery ...
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formalizzazione
formalizzazione in generale, il termine designa il processo per il quale proprietà, relazioni e legami tra gli elementi di un problema, di un gioco, di una teoria ecc. sono espressi in [...] di costruzione di → sistemi formali i cui assiomi e regole di inferenza costituiscano una esplicita e rigorosa formulazione di tutte le ipotesi e procedure didiHilbert, in cui la trattazione matematica della stessa nozione di dimostrazione ...
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aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica di Peano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] infiniti ‘assiomidi induzione’ di cui sopra con un numero finito di altri assiomi ottenendo una teoria con gli stessi identici teoremi. Un’importante conseguenza di questo fatto è la completezza della teoria nel senso diHilbert-Gödel, dimostrata ...
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metateoria
metateoria teoria che ha come oggetto di studio un’altra teoria, che ne costituisce la sua teoria oggetto, di cui indaga caratteristiche, formalizzazioni, sintassi e semantica. I risultati [...] possibili metateorie è dunque infinita. Per esempio, il sistema diassiomidi Peano, che formula le proprietà e i teoremi dell del xx secolo, soprattutto nella concezione di D. Hilbert, si rivolse alla costruzione di una metateoria con cui indagare in ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...