La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] assume che, se al sistema S delle asserzioni dotate di significato, si aggiunge il sistema T delle asserzioni e degli assiomi transfiniti, e se poi a partire da S si dimostra un teorema attraverso una deviazione via teoremi ottenuti a partire da ...
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Il Rinascimento. Il metodo e l'ordine del sapere
Cesare Vasoli
Il metodo e l'ordine del sapere
Prodromi di un dibattito
La ricostruzione del lungo dibattito cinquecentesco sui criteri fondamentali [...] in modo che di tutti si giudichi la convenienza degli uni con gli altri, e si tengano a memoria. E come nell'assioma si ricerca la verità o falsità, nel sillogismo la consequenzialità o non consequenzialità, così nel metodo si considera che ciò che è ...
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Linguistica
Si definisce vocale a., in contrapposizione a vocale chiusa, quella nella cui pronunzia è maggiore la distanza tra la superficie superiore della lingua e il palato, calcolata nel luogo diaframmatico; [...] , una struttura topologica in un insieme sì da renderlo uno spazio topologico, è proprio quello di assegnare a priori i suoi insiemi a., soddisfacenti naturalmente a opportuni assiomi (➔ spazio).
In araldica a. è attributo di una figura. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] . Moduli e ideali non sono per Dedekind strutture algebriche analoghe ai campi, dei quali non soddisfano tutti gli assiomi che li definiscono. Mentre i numeri che appartengono ai campi rimangono sempre l'obiettivo del suo interesse, le proprietà ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] più semplice (fig. 8). Anche qui si dimostra che l'ipotesi che l'angolo α sia ottuso è incompatibile con gli altri assiomi euclidei, mentre è soddisfatta sulla sfera, e che l'ipotesi che α sia retto è equivalente al postulato delle parallele. Anche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] numero D(x,y), detto 'distanza tra x e y' (Fréchet inizialmente utilizzava il termine écart (scarto), ma poi lo sostituì con distanza). Gli assiomi per la distanza sono i seguenti: D(x,y)=0 se x=y, altrimenti D(x,y) è positiva; D(x,y) coincide con D ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La sintesi newtoniana
Maurizio Mamiani
La sintesi newtoniana
Le opere maggiori di Newton
Isaac Newton rese pubbliche due sole opere, destinate [...] ogni proposizione con uno o più di questi esperimenti mediante l'aiuto di nozioni comuni redatte in forma di definizioni e assiomi ad imitazione del metodo con il quale i matematici sono soliti provare le loro dottrine" (The correspondence, I, p. 237 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studio degli spazi uniformi. Una struttura uniforme su un insieme X è data attraverso un insieme U di parti di X×X che soddisfano gli assiomi seguenti: qualsiasi insieme di U contiene la diagonale di X×X; se V∈U, allora {(x,y)∈X×X; (y,x)∈V}∈U per ...
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Vicino Oriente antico. La matematica
Jöran Friberg
La matematica
Gli esercizi metro-matematici nel III millennio
La ricerca sulla matematica mesopotamica conobbe il suo periodo pionieristico a partire [...] l'intuizione visiva. Non c'è traccia di impostazione assiomatica nella geometria babilonese; non sono mai dati né definizioni né assiomi, e né enunciati o dimostrati teoremi. Vi sono tuttavia molte indicazioni che mostrano come la matematica, e in ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] di un programma verifica la proprietà P, allora l'output verifica la proprietà Q. Hoare ha fornito anche un sistema di assiomi per la sua logica, che permette di dimostrare che un programma è corretto, nel senso che rispetta le relazioni tra input ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...