Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] finito. Una ‛rappresentazione' di G su di un corpo ℱ è un omomorfismo x → Vx di G nel gruppo di tutte le trasformazioni lineari invertibili diunospaziovettoriale ℋ(V) su ℱ. Quando ℋ(V) ha dimensione finita e ha una base ϕ1, ϕ2, ... ϕn, allora ...
Leggi Tutto
Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] venir concepite come ‛vettori' (cioè come elementi diuno ‛spaziovettoriale') in senso astratto. Questo è naturale, poiché le regole fondamentali diunospaziovettoriale sono le regole di sovrapposizione (o combinazione) lineare, regole identiche a ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] modo. Si considera unospaziovettoriale V di funzioni razionali sulla curva aventi un dato divisore dei poli D: la serie lineare è data dai divisori degli zeri delle funzioni non nulle di V. Se f0, ..., fr è una basedi V, allora l'applicazione ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] basilare è che le forme automorfe di peso k formano unospaziovettoriale complesso di dimensione finita. Quindi, se si è in grado di trovare esplicitamente una basedi questo spaziovettoriale, sarà possibile, esprimendo una forma automorfa ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una basedi matrici a di indipendenza di un insieme di vettori diunospaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] principio basilare è che le forme automorfe di peso k formano unospaziovettoriale complesso di dimensione finita. Quindi, se si è in grado di trovare esplicitamente una basedi questo spaziovettoriale sarà possibile, esprimendo una forma automorfa ...
Leggi Tutto
Imparare a vedere
Tomaso Poggio
(Center for Biological and Computational Learning, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, USA)
Il problema dell'apprendimento è centrale per [...] di occhi, naso e bocca. La percentuale di riconoscimento corretto, su una piccola basedi dati di 620 immagini (62 persone, 10 prospettive di griglie di pixel, e non possiedono la struttura diunospaziovettoriale. In particolare, l'addizione di due ...
Leggi Tutto
Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una basedi matrici a di indipendenza di un insieme di vettori diunospaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di ...
Leggi Tutto
matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] isomorfo al gruppo degli automorfismi diunospaziovettorialedi dimensione n sul campo K.
In generale, l’inversa di una matrice quadrata An non matrice del cambiamento dibase tra due basi ortonormali. Il determinante di una matrice ortogonale ...
Leggi Tutto
dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] lo spazio duale V* diunospaziovettoriale V su un campo K, è lo spaziovettoriale i cui elementi sono i funzionali lineari su V (→ spazio duale).
☐ In topologia, si definisce → spazio topologico duale diunospazio topologico X lo spaziovettoriale ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...