Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] a . γb. Se Γ è un campo (corpo commutativo), e se A+ è uno spazio vettoriale (v. spazio, in questa App.) sopra, Γ, allora l'anello A con il campo di , ponendo però xi xj = − xj xi ("calcolo esterno" di Grassmann, oggi collegato alla teoria degli ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] della condizione v=0 sarà data più avanti in questo capitolo.
Il calcolo differenziale assoluto di Ricci e Levi-Civita si basa sulla nozione di differenziazione covariante. Dato un campo vettoriale X=Σni=1ξiei su M, il suo differenziale dX=Σni=1 ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] un punto di minimo della funzione Φ. Da considerazioni elementari di calcolo differenziale risulta che la derivata di Φ si annulla per ε = è di poco successiva.
c) Integrali multipli: il caso vettoriale.
Nel caso vettoriale, in cui u (x) = (u1 (x), ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] (x1, x2) ∈ ∂Ω = Γ. (10)
Il problema di ‛calcolo delle variazioni'
sotto la limitazione (10), è dunque un problema non lineare: della terza condizione (8) e definiamo
Indicata con u(t) la funzione vettoriale x → u(x, t), si vede che, se u è ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] Pr si chiama oggi ‛polinomio di Hilbert' della varietà. Si tratta di un polinomio PX(n) che calcola, per n molto grande, la dimensione dello spazio vettoriale di tutti i polinomi omogenei di grado n in r + 1 variabili che si annullano nei punti della ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] si tratta di eventi a tre getti che rivelano la natura vettoriale dei gluoni.
Le teorie dei polimeri e dei cristalli liquidi Poco dopo i francesi D. Bonneau e R. Foy comunicano di avere calcolato 4000 km ca. per Plutone e 2000 km ca. per il suo unico ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] risultato, destinato a divenire un classico del calcolo delle variazioni grazie anche alle sue numerose applicazioni ‒ la teoria degli operatori differenziali ellittici tra fibrati vettoriali complessi ‒ il celebre teorema di Lefschetz del punto ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] , se si è in grado di trovare esplicitamente una base di questo spazio vettoriale, sarà possibile, esprimendo una forma automorfa f in termini di tale base, calcolare i coefficienti di Fourier di f in termini dei coefficienti di Fourier delle forme ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] la rappresentazione gv=Segno(g)v, in cui G agisce sullo spazio vettoriale (a una dimensione) generato dal vettore v; il segno di una 6, ma può non esistere alcuna formula algebrica per calcolarle.
La teoria dell'eliminazione ha ricevuto un impulso ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] dalle geodetiche chiuse del toro M.
La controparte algebrica di un fibrato vettoriale è lo spazio delle sezioni lisce C∞(X,E); in particolare se ne può calcolare la dimensione determinando la traccia dell'endomorfismo identico di E. Applicando questo ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...