La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] gli operatori che commutano con essa.
Nel caso più semplice di algebre sui complessi (o su un campoalgebricamentechiuso) si dimostra che la coppia costituita dall'algebra semisemplice e dal suo centralizzante si può caratterizzare nel modo seguente ...
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campocampo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] stesso che c. sonoro (v. oltre). ◆ [ALG] C. algebricamentechiuso: v. sopra: [ALG] [ANM]. ◆ [ALG] C. archimedeo e, di c. scalare per rotazioni), e anche la grandezza medesima: v. campi, teoria classica dei: I 470 b. ◆ [RGR] C. scalare massivo: v ...
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chiusochiuso [agg. Der. del part. pass. clausus "non aperto, dotato di un confine" del lat. claudere "chiudere"] [ALG] Campoalgebricamente c.: → campo. ◆ [ALG] Curva c.: curva priva di estremi, cioè [...] tale che un punto, muovendosi sempre in uno stesso verso su essa, finisce con il tornare nel luogo stesso da cui era partito. ◆ [ANM] Forma differenziale c.: quella il cui differenziale esterno è nullo: ...
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Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] che genera il c., r la distanza fra il centro O del campo, in cui si immagina concentrata la massa m, e il punto che esso stesso c. algebricamentechiuso). Il c. C̅ gode della notevole proprietà che un qualunque ampliamento algebrico di C è contenuto ...
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Si chiama c. ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata [...] le consuete proprietà formali; l’insieme dei numeri c. è perciò un corpo commutativo o campo di numeri. È anzi il corpo algebrico, algebricamentechiuso, che si ottiene ampliando il corpo dei numeri reali, aggiungendo a esso una radice dell ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] già negativa per n = 2. Se supponiamo che k sia algebricamentechiuso e di caratteristica 0, la risposta è affermativa per n altri termini possiamo dire che I è primo se R/I è un campo d'integrità (non ha divisori dello zero). In un anello non ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamentechiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice in F, allora i polinomi irriducibili sono della forma x−a0, con ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] forma un ideale J se è chiuso rispetto all'addizione e se [A,X] è in J per tutti gli A nell'algebra e tutti gli X nell'ideale. di 'dominio ortoide' per indicare quello che oggi si chiama campo e di 'dominio oloide' per indicare un anello commutativo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] È un punto di vista assiomatico e insiemistico. Dedekind introduce la nozione fondamentale di campo (Körper) di numeri, cioè di un insieme di numeri complessi algebricichiuso rispetto alle quattro operazioni. Per esempio, i numeri della forma a+b√5 ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...