topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] , che concernono restrizioni legate alla cardinalità (→ numerabile). Uno degli obiettivi fondamentali della topologia dice chiuso se il suo complementare in X è aperto. È del tutto equivalente dare una topologia su X indicandone, al posto della ...
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Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] si confrontano gli assiomi di Peano con quelli del sistema S, evidenziando le analogie e le differenze numeri naturali (le quali costituiscono un insieme di cardinalità superiore al numerabile), l’assioma S9 può esprimere solo un insieme numerabile ...
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Ramsey, teoria di
Ramsey, teoria di branca autonoma della matematica discreta e dell’analisi combinatoria che muove dai lavori di F.P. Ramsey nei primi decenni del secolo scorso e fu successivamente [...] un sottosistema con un grado di organizzazione maggiore del sistema dato. Banalmente, per esempio, il principio lo stesso numero di capelli (giacché la cardinalità dell’insieme della popolazione vivente eccede largamente il numero massimo di capelli ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] teorie, gli attacchi che egli dovette subire a più riprese da parte del mondo accademico e l’ostilità di L. Kronecker, già suo maestro, , non aventi cioè la stessa cardinalità, i numeri naturali e i numeri reali, utilizzando per la prima volta ...
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Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] ai linguaggi elementari o a linguaggi più deboli del secondo ordine. Il teorema di Skolem stabilisce infatti tutti i cardinali, o è categorica solo in tutti i cardinali più che numerabili, o è categorica nella sola cardinalitànumerabile.
Mentre ...
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illimitato
illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”.
☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] numero è allora un numeronumero è illimitato periodico ed è un numeronumeri π ed e, il numero è illimitato non periodico ed è un numero irrazionale.
☐ In analisi, un intervallo di numerinumeridelnumerico frazioni positive con numeratore unitario U = ...
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Lowenheim-Skolem, teorema di
Löwenheim-Skolem, teorema di riportato anche come teorema di Skolem (dal nome, oltre che di L.L. Löwenheim, anche del logico e matematico norvegese T.A. Skolem) afferma che [...] insiemi, in cui si dimostra l’esistenza di insiemi infiniti di cardinalità maggiore di quella numerabile, il teorema sembra comportare, paradossalmente, l’esistenza di un modello numerabile per una teoria che asserisce l’esistenza di un insieme più ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...