La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il libro di Durège per una prima introduzione, e con maggior calore l'Abriss di Thomae del 1890 per l'approccio di Cauchy-Riemann e il libro del 1888 di Thomae per l'approccio di Weierstrass. Venivano anche elogiati il Traité di Jordan e quello ...
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serie di funzioni, criteri di convergenza per una
serie di funzioni, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie di funzioni.
Il criterio [...] di convergenza di Cauchy per una serie di funzioni stabilisce che condizione necessaria e sufficiente perché una serie di funzioni sia convergente per un valore x della variabile è che per ogni numero ε > 0 prefissato esista un indice N, ...
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serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una
serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma
raggio R, [...] dato dalla formula di → Cauchy-Hadamard, del cerchio di convergenza di centro z0 ∈ C, in cui la serie converge assolutamente. Va osservato che, per convenzione, il termine (z − z0)0 vale 1 anche in z = z0. Si usa dire che il raggio di convergenza è ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] .
Come la Théorie e il Calcul des fonctions di Lagrange, anche il Cours d'analyse (1821) e il Résumé (1823) di Cauchy sono destinati a fare epoca. I nuovi criteri di rigore adottati nel Cours mettono in evidenza i limiti della concezione 'algebrica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 'operatore (detto di Poincaré o di traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problema di Cauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] un numero reale. Per sua stessa definizione, R, dotato di tale distanza, è uno spazio metrico completo: ogni successione di Cauchy i cui termini sono numeri razionali o più in generale reali converge a un numero reale. Per costruzione, inoltre, ogni ...
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Fluidi, dinamica dei
RRobert D. Richtmyer
di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] x=x0 e per y in un intorno di zero; si ripete l'intero calcolo, con le stesse equazioni a derivate parziali e con i dati di Cauchy ottenuti su C′ dal primo calcolo. Cioè si scrive:
Formula
in cui f sta per una qualunque delle funzioni p, ρ, u o v. I ...
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vincolo
vincolo in generale, qualsiasi condizione che limiti il modo di essere o di svolgersi di un’azione. In matematica un vincolo è espresso da una condizione che deve essere soddisfatta dalle soluzioni [...] che si ricercano (si veda, per esempio, → Cauchy, problema di).
□ In meccanica, il vincolo si manifesta attraverso forze che variano in funzione delle forze applicate e delle condizioni di moto. Costituisce una limitazione per le possibilità di moto ...
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Matematico (Königsberg 1832 - Bonn 1903), prof. (dal 1864) all'univ. di Bonn; socio straniero dei Lincei (1887). Gli si devono un fondamentale teorema di esistenza e unicità degli integrali di un sistema [...] differenziale sotto una condizione meno restrittiva di quella posta da A.-L. Cauchy (condizione di L.), una trattazione del problema delle geodetiche in una varietà riemanniana e varie ricerche di geometria differenziale. ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella metrica d (x, y) = ∥x - y∥ (cioè ogni serie di Cauchy converge), E si dice uno ‛spazio di Banach'. Ad esempio, C (L) - lo spazio di tutte le funzioni continue su L compatto a valori su ...
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