Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] Ω), allora il funzionale F (u) ha un punto di minimo nella classe delle funzioni u di W1,p (Ω) che verificano la condizione al esponente p > 1 e tre costanti c0 > 0, c1 > 0, c2 > 0 tali che
c0 ∣ η ∣p - c1 (∣y∣ + 1) ≤ f (x, y, η) ≤ ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] punto di minimo u in AC([a,b]), e un diverso punto di minimo v in C1([a,b]), con F(u)⟨F(v). Questi esempi hanno imposto lo sviluppo di tecniche è possibile l'approssimazione con funzioni di classeC1([a,b]).
Geodetiche
Un classico problema che ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] [3] e z viene appunto detta soluzione debole.
Infine si dimostra, sotto qualche ulteriore restrizione sulla L, che z è di classeC1 e verifica la [3].
I risultati di Hilbert e Tonelli hanno dato un nuovo grande impulso alla ricerca nel calcolo delle ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] (λ*,0) per qualche λ*∈[λ−,λ+].
Ora, una formula di Leray-Schauder (1934) mostra che per una mappa completamente continua Φ: X→X di classeC1 con differenziale di Fréchet Φ′(0) in 0
Se λ−−1 λ+−1 non sono autovalori di Φ′(0), allora, per r>0 piccolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] . Nel 1932 Arnaud Denjoy (1884-1974) dimostra che la risposta è affermativa se il campo è di classe C2, e negativa se è soltanto di classeC1 (quest'ultimo risultato era stato ottenuto già nel 1916 da Piers Bohl).
La quarta memoria affronta lo studio ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] il teorema di Abel (➔ Abel, Niels Henrik). Nella classe delle funzioni (analitiche) olomorfe e iniettive su un disco unitario vari induttori. Nel collegamento in s. di più condensatori, dette C1, C2, ..., Cn le capacità dei singoli condensatori e C ...
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Wavelet
Silvia Bertoluzza
Il concetto di wavelet (ondina) fu introdotto per la prima volta dal geofisico francese J. Morlet attorno al 1975. Insieme al fisico francese A. Grossmann, Morlet mise a punto, [...] fuori di (0,1). Il filtro w. è, in questo caso, c0=(2)1/2/2, c1=−(2)1/2/2 e ck=0, per k〈0 e k>1. La base di Haar wavelets di Daubechies, introdotte dalla studiosa nel 1988, sono una classe di basi di w. ortogonali caratterizzate dall'avere sia la ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] (z) = 0 (z ∈ σ′), f (z) = 1 (z ∈ σ) e Γ ( f ) = C1 ⋃ C2. Poiché f2 = f, f (T) = P è una proiezione, la scomposizione E = P (E) Aϕ il suo generatore (v. cap. 4, § d). La classe dei fattori W di tipo III si suddivide ulteriormente mediante lo ‛spettro ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] δy=εu(x), dove u(x) è la funzione in [7] con c1 e c2 costanti arbitrarie.
Il contributo di Jacobi fu quello di concepire una teoria uso sia di sviluppi in serie sia della classe di variazioni deboli per ottenere molte delle condizioni necessarie ...
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