quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] definisce il campo dei quozienti del dominio D come l’insieme quoziente Q(D) = (D × D0)/∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza definita sul prodotto cartesiano D × D0 come segue:
Usando la notazione frazionaria, la classe di un elemento (a, b) in ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] tra i cerchi A : B sia minore del rapporto tra i quadrati C : D, allora il rapporto tra i quadrati sarà uguale al rapporto tra il cerchio A e strutture dotate anche di relazioni (di equivalenza, con relative classi di equivalenza, e di ordine, come i ...
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Equilibrio economico
Bruna Ingrao
Giorgio Israel
Il concetto di equilibrio economico
Fin dalla seconda metà del Settecento gli studiosi che si sono occupati di economia hanno fatto uso del concetto [...] ma non antisimmetrica (come lo sono le relazioni d'ordine), mentre ĩ è una relazione d'equivalenza. Le classi di equivalenza rispetto alla relazione d'indifferenza ĩ si dicono classid'indifferenza e curve d'indifferenza se si riducono a curve. Si ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] interessati anche al problema della riduzione: trovare per ciascuna classe di equivalenza una (o a volte più di una) forma quello in cui an è il simbolo di Legendre-Jacobi (D/n) per D fissato. La proprietà fondamentale di tali serie è quella di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] soltanto che le antinomie 'usuali' non producono qui nessuna contraddizione. D'altro canto, non c'è modo nel sistema di Zermelo di trattare i numeri cardinali come classi di equivalenza rispetto a ∼, poiché non si può stabilire l'esistenza dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] insiemi e i prodotti parziali; si spiega la relazione d'equivalenza e anche la nozione correlativa di compatibilità.
Il terzo prodotto tensoriale di spazi di Hilbert. Si studiano classi di operatori negli spazi di Hilbert nonché applicazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] punto P di una curva è l'anello OP delle classi di equivalenza delle funzioni regolari (definite sugli aperti della curva che (mod3), ma è facile vedere che questa non ha soluzioni. D'altra parte può accadere che un'equazione dia luogo a molte ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] relazione d’equivalenza tra successioni:
Due successioni sono quindi equivalenti se e solo se la loro differenza converge a 0.
Come insieme, R è definito come l’insieme quoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica la classe di equivalenza della successione ...
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omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] alla mappa identità di Y in Y e g∘f all’identità di X in X. Il tipo d’omotopia di uno spazio è la sua classe rispetto a questa relazione d’equivalenza tra spazi topologici. Se X∼X′ allora esiste una corrispondenza biunivoca tra [Z,X] e [Z,X′] per ...
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parallelismo
parallelismo relazione che può verificarsi tra due rette, tra due piani, fra una retta e un piano, fra due curve del piano o dello spazio. Si dicono parallele due rette complanari che non [...] definita come il luogo dei punti che hanno la stessa distanza d dalla retta data. Data una curva C è possibile considerare fra rette e fra piani è una relazione di equivalenza e le classi di equivalenza che si determinano in base a tale relazione sono ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
definizione
definizióne (ant. diffinizióne) s. f. [dal lat. definitio -onis]. – 1. Determinazione, delimitazione esatta: d. di un confine; d. dei limiti di competenza di due organi amministrativi; d. dei termini di una questione. 2. L’atto,...