La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Trigonometria
Marie-Thérèse Debarnot
Trigonometria
Dalla geometria alla trigonometria
La trigonometria, scienza ausiliaria dello studio [...] al-Bīrūnī e i suoi contemporanei a una 'figura', che, come si può dimostrare, èsufficiente a sostituire è l'assenza quasi totale di trigonometria piana. Un calcolo necessarioè la determinazione di due archi conoscendone la somma o la differenza e ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] mostrare come la continuità rispetto a ciascuna variabile sia sufficiente a garantire la continuità di una funzione di più x, y e z si scrive:
Egli utilizzava questa espressione allo scopo di individuare una condizionenecessaria per l'esistenza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] (x) vale per ogni x∈ℕ, èsufficiente mostrare che vale P(0) e che P(x)⇒P(sc(x)) soddisfi la condizione sopra esposta e cioè il cosiddetto 'assioma dell'infinito' e l'assioma della scelta. Il primo, per il quale esistono infiniti individui, ènecessario ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] con varianza data dalla (74) e che il processo x(t)−x0 è anche markoviano, ma non stazionario.
Per ottenere questo risultato non èsufficiente supporre soltanto la validità della (64): ènecessario anche supporre che ẽ(t) sia un processo stazionario ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] la variazione di Z si annulli:
[11] δZ=0.
Che la [11] non sia soltanto necessaria ma anche sufficiente per un minimo, e cioè che Z in queste condizioni non ha unicamente un valore stazionario, ma sempre un valore minimale (in particolare un minimo ...
Leggi Tutto
Corrosione
Luciano Lazzari
I materiali a contatto con ambienti aggressivi subiscono un degrado chimico e fisico che, per quanto riguarda in particolare i metalli, è denominato corrosione. La corrosione [...] necessaria perché la reazione di corrosione possa avvenire, ma non sufficiente: l’intervento di resistenze di reazione (o attriti generalizzati) condiziona la velocità di corrosione fino anche ad annullarla e comunque non permette di prevedere ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] contorno, che garantiscano l'esistenza di un minimo; (b) trovare condizioni sulla funzione incognita che siano necessarieesufficienti per la minimalità: si tratta di condizioni di tipo differenziale, che collegano il problema di minimo con quello ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] equazioni su ℝn con esponente minore di quello critico.
Sono state trovate condizioninecessarie per l'esistenza dovute a Jerry L. Kazdan e Frank W. Warner, mentre condizionisufficienti sono state date da Bahri, Sung-Yung A. Chang, Jean-Michel Coron ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] sempre trovate su superfici sufficientemente regolari e facilmente identificabili nell'insieme di tutte le configurazioni possibili. Egli presumeva che il sistema sarebbe stato ‛integrabile'. Una condizionenecessaria per l'integrabilità avrebbe ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] numerico è la convergenza, ovvero che (in un'opportuna topologia) limn→∞un=u. Condizionenecessaria perché ciò avvenga è che di troncamento locale. Sappiamo che la consistenza non èsufficiente a garantire la convergenza, richiedendosi anche la ...
Leggi Tutto
sufficiente
sufficiènte (o sufficènte; ant. sofficiènte) agg. [dal lat. sufficiens -entis, part. pres. di sufficĕre «bastare», comp. di sub- e facĕre «fare»; il sign. 2 ricalca il fr. suffisant]. – 1. a. Che basta, che è adeguato, anche se...
necessario
necessàrio agg. e s. m. [dal lat. necessarius, der. di necesse, agg. neutro, comp. di ne e cedĕre, propr. «da cui non c’è modo di ritirarsi»]. – 1. agg. a. Che è per necessità; raro con uso assol., di enti, cose o fatti che non...