L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] α,y+β,z+γ,…)−f(x,y,z,…) è anch'essa infinitamente piccola. (Cauchy 1821a, pp. 45-46)
Egli proseguiva affermando che, se α,β, ecc. decrescono ottiene l'analogo bidimensionale della condizionedi integrabilità diRiemann. Una definizione simile fu data ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesi diRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s di ulteriori condizioni per f(x).
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di qualsiasi applicazione
che soddisfi le seguenti condizioni: comunque si prenda x∈X, f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di grande rilievo, come per esempio l'analisi diRiemanndiCauchy, che prescrive sia la posizione iniziale sia la velocità iniziale (al tempo t=0).
È spesso oscuro, dal punto di vista fisico, il motivo per il quale si stabilisce se una condizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy senza la condizionedi separabilità; di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell'integrale diCauchy
dove C è il cerchio di centro l'origine e raggio r⟨1 (con r che questa condizione era in realtà l'unica essenziale e che era equivalente al teorema stesso. L'ipotesi diRiemann, che z ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] , per poter applicare il teorema diRiemann-Roch occorre controllare le dimensioni dei gruppi Hq(X,Ω(E)) per q≥1. La situazione ottimale è quella in cui tutti questi ultimi gruppi si annullano. Condizioni sufficienti perché ciò accada, quando ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] note determinate condizioni iniziali. Prima diCauchy, i matematici davano per scontata l'esistenza di una soluzione natura globale della soluzione come superficie diRiemann (con, magari, un numero infinito di fogli). In particolare, le complicate ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] non è integrabile (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858-1932) con la costruzione di un'applicazione continua da una retta a tutti i punti di un quadrato. L'affermazione diCauchy secondo la quale la ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] condizioni necessarie e sufficienti perché un numero derivato determini, a meno di una costante additiva, la funzione primitiva. Tra i risultati emergono il teorema sulle serie aritmetiche, noto col nome di "Riemann 'integrale di Mengoli-Cauchy per il ...
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