La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] originate dai lavori di Lobachevskij, diRiemann o di Hermann von Helmholtz. di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizionedi convergenza diCauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assioma di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] α,y+β,z+γ,…)−f(x,y,z,…) è anch'essa infinitamente piccola. (Cauchy 1821a, pp. 45-46)
Egli proseguiva affermando che, se α,β, ecc. decrescono ottiene l'analogo bidimensionale della condizionedi integrabilità diRiemann. Una definizione simile fu data ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesi diRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s di ulteriori condizioni per f(x).
Risultati di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di qualsiasi applicazione
che soddisfi le seguenti condizioni: comunque si prenda x∈X, f ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di grande rilievo, come per esempio l'analisi diRiemanndiCauchy, che prescrive sia la posizione iniziale sia la velocità iniziale (al tempo t=0).
È spesso oscuro, dal punto di vista fisico, il motivo per il quale si stabilisce se una condizione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy senza la condizionedi separabilità; di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell'integrale diCauchy
dove C è il cerchio di centro l'origine e raggio r⟨1 (con r che questa condizione era in realtà l'unica essenziale e che era equivalente al teorema stesso. L'ipotesi diRiemann, che z ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] , per poter applicare il teorema diRiemann-Roch occorre controllare le dimensioni dei gruppi Hq(X,Ω(E)) per q≥1. La situazione ottimale è quella in cui tutti questi ultimi gruppi si annullano. Condizioni sufficienti perché ciò accada, quando ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] note determinate condizioni iniziali. Prima diCauchy, i matematici davano per scontata l'esistenza di una soluzione natura globale della soluzione come superficie diRiemann (con, magari, un numero infinito di fogli). In particolare, le complicate ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] non è integrabile (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858-1932) con la costruzione di un'applicazione continua da una retta a tutti i punti di un quadrato. L'affermazione diCauchy secondo la quale la ...
Leggi Tutto