La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] astratta del teorema diRiemann-Roch in termini dell'anello di Chow dei cicli algebrici congetturadi Poincaré. Stephen Smale dimostra la famosa congettura per n≥5: una varietà differenziabile di dimensione n che ha la stessa omotopia di una sfera di ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] fondamentale della teoria della probabilità (στόχος significa in greco ‛congettura'). Una famiglia ℱ di eventi si dice indipendente se, e soltanto se,
p( vero sono definite mediante la funzione zeta diRiemann ζ(s):
Sotto opportune condizioni sull' ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] un'equazione funzionale che collega Z(V, q-d, t-1) e Z(V, t) (o ζ(V, d−s) e ζ(V, s)).
Congettura 3 (ipotesi diRiemann): ∣αli∣=ql/2. In altre parole, gli zeri di ζ(V, s) stanno sulle linee Re(s)=1/2, 3/2, 5/2, ..., (2d−1)/2.
Dalla formula della ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] numeri e un'interpretazione delle formule esplicite diRiemann come formule di traccia.
Il secondo ingrediente fondamentale della e 1985). Ciò ha consentito la dimostrazione della congetturadi Novikov per i gruppi iperbolici (Connes e Moscovici ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] quella diRiemann, nel 1922 Godfrey Harold Hardy e John Edensor Littlewood ricavarono una formula approssimata per il numero delle rappresentazioni di un numero dispari N come somma di tre primi; da questo risultato seguiva la congetturadi Goldbach ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] da Harer e Zagier circa dieci anni prima della formulazione della congetturadi Witten. Il calcolo porge un risultato notevole:
dove ζ(s)=∑n>01/ns è la funzione zeta diRiemann.
Come si è detto, una delle idee fondamentali della coomologia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] viene usato in aree della matematica di grande rilievo, come per esempio l'analisi diRiemann delle funzioni abeliane.
In quello soluzione dipende solo dai dati di Cauchy sul bordo del cono. La ben nota congetturadi Hadamard afferma che l'equazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] zeta a ogni varietà algebrica, formulando alcune precise congetture sulla funzione. Congetturò in particolare che dovesse trattarsi di una funzione razionale, di una forma tale che valga l'ipotesi diRiemann, e dovesse soddisfare una certa equazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] primi anni Ottanta, Poincaré e Klein avanzarono la congettura che ogni superficie diRiemann (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera diRiemann o del disco non euclideo rispetto a un gruppo ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] della massima importanza e ricaduta; l’ipotesi diRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è da allora non si è trovato alcun altro primo di Fermat. Questa congetturadi Fermat, nonostante sia clamorosamente falsa, è però stata ...
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