Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] , per cui ℒ((ƒ ∗ g)(t)) = F(s)G(s), analogamente a quanto avviene per la trasformata di Fourier (→ convoluzione). Questo risultato è particolarmente utile nelle applicazioni. Per esempio, se si deve risolvere il problema di Cauchy X(0) = 3 ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] ) è uguale a
con χ funzione caratteristica dell’intervallo [−ct, ct] e ottenere che esso è la trasformata della convoluzione di tale funzione con il dato iniziale ψ(x), e quindi dell’integrale
Nelle applicazioni si utilizzano frequentemente anche ...
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INFORMAZIONI, Trattamento ottico delle
Benedetto Daino
Vanno oggi sotto il nome di "trattamento ottico delle informazioni" le tecniche aventi per oggetto le operazioni che vengono compiute su fronti [...] L'integrale [8] può quindi esser messo nella forma
dalla quale si vede che il campo sul piano z = z1 è dato dalla convoluzione del campo sul piano z = 0 con la risposta impulsiva del "sistema" costituito dallo spazio tra i due piani.
2. Una generica ...
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Musica elettronica ed elettronica musicale
Lorenzo Seno
A partire dalla fine dell’Ottocento fino alla Seconda guerra mondiale, grazie alla diffusione dell’elettricità e dell’elettronica, fanno la loro [...] sistema, operazione che nel dominio della frequenza corrisponde al prodotto delle trasformate dei due segnali. Nella musica elettronica la convoluzione di due segnali (anziché di un segnale e di una risposta all’impulso) permette di ottenerne uno il ...
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equazione esatta di Ornstein-Zernike
Luca Tomassini
Relazione introdotta da Leonard S. Ornstein e Frederick Zernike nel 1914 e utilizzata in meccanica statistica ‒ in particolare nella teoria molecolare [...] della stessa funzione h(r). L’integrale esprime appunto la sovrapposizione delle correlazioni. Poiché si tratta del prodotto di convoluzione tra le funzioni c(r) e h(r), considerando la trasformata di Fourier di entrambi i membri dell’equazione ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] ’asse immaginario. L’uso della t. di Laplace è assai vasto nella matematica applicata, perché trasforma prodotti di convoluzione tra funzioni (o distribuzioni) in prodotti usuali tra funzioni olomorfe; trasforma la derivazione e l’integrazione di g ...
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Introduzione. − Nei materiali in cui hanno luogo processi dinamici (deformazioni, fratture, transizioni di fase non diffusive, ecc.) si verifica, in genere, un rilascio di energia elastica sotto forma [...] u (r, t) nel punto r e al tempo t, anch'esso un tensore, può essere espresso dall'integrale di convoluzione:
G è una grandezza tensoriale che descrive la funzione di trasferimento del mezzo, chiamata anche funzione di Green. Essa rappresenta lo ...
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distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] alla funzione
cioè è il potenziale newtoniano generato da una carica concentrata nell’origine. Poiché ogni ƒ si può scrivere come convoluzione ƒ = δ ∗ ƒ, una soluzione generica u è data da u = U ∗ƒ.
Poiché gli spazi di distribuzioni sono spazi ...
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Visione artificiale
Pietro Parodi
(Scuola Internazionale di Studi Superiori Avanzati, Trieste, Italia)
Vincent Torre
(Scuola Internazionale di Studi Superiori Avanzati, Trieste, Italia)
La visione artificiale, [...] ottiene così l'immagine filtrata IF(x,y) = I (x,y) * G(x,y) (ricordiamo che l'operatore di convoluzione unidimensionale tra due funzioni f, g, indicato dal simbolo *, si definisce come
l'estensione al caso bidimensionale è banale). Successivamente ...
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Informatica musicale
Alvise Vidolin
Con lo sviluppo delle tecnologie multimediali la musica è diventata una delle fonti d'informazione trattate dall'informatica, al pari dei numeri, dei testi, della [...] di due suoni.
Quest'ultima tecnica si è dimostrata efficace nella simulazione di spazi sonori: se si ascolta il prodotto di convoluzione fra un suono registrato in una sala anecoica e la risposta all'impulso di un'altra sala, si ha la sensazione che ...
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convoluzione
convoluzióne s. f. [der. del lat. convolvĕre «avvolgere, avviluppare», part. pass. convolutus]. – Teoria dell’analisi matematica che trova applicazioni e sviluppi in altri settori matematici (algebra, probabilità, ecc.); in partic.,...