polare
polare di un punto P, rispetto a una conica nel piano proiettivo, è il luogo dei punti P′ tali che P e P′ sono separati armonicamente (→ birapporto) dalle intersezioni della loro congiungente [...] si può definire la polare di un punto del piano proiettivo rispetto a una curva algebrica piana di ordine n. Fissato il polo P, di coordinateomogenee (x0*, x1*, x2*) e la curva algebrica γ* di ordine n di equazione ƒ(x0, x1, x2) = 0, la polare di P ...
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ciclico
cìclico [agg. (pl.m. -ci) Der. di ciclo] [LSF] Relativo al cerchio e, estensiv., chiuso su sé stesso, ricorrente, periodico. ◆ [CHF] Composto c.: composto chimico in cui la struttura molecolare [...] 2341. ◆ [TRM] Processo c.: sinon. di trasformazione c. (v. oltre). ◆ [ALG] Punti c.: i due punti impropri del piano, di coordinateomogenee (1,i), (1,-i), con i unità immaginaria (si tratta di due punti complessi coniugati), per i quali passano tutte ...
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ipersuperficie
ipersuperfìcie [Comp. di iper- e superficie] [ALG] Varietà di un iperspazio di dimensione r e avente dimensione r-1, com'è, per es., una superficie nello spazio ordinario e una curva piana [...] , cartesiane o proiettive, dell'iperspazio; ordine dell'i. è il grado di p; se si usano coordinateomogenee, p è una forma, cioè un polinomio omogeneo, e la varietà si dice forma essa stessa. Gode di molte proprietà delle curve piane (che sono ...
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omogeneita
omogeneità termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Può infatti riferirsi a → grandezze omogenee, cioè tra loro confrontabili e riconducibili a una stessa unità di misura, [...] i termini sono di primo grado e non vi sono quindi termini costanti (→ sistema lineare).
☐ In geometria analitica, si dicono coordinateomogenee nel piano proiettivo i tre numeri reali della terna ordinata (x0, x1, x2) che rappresentano, a meno di un ...
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punto ciclico
punto ciclico nel piano proiettivo complesso, ognuno dei due punti di coordinateomogenee (0, 1, ±i) in cui i è l’unità immaginaria. Sono i punti impropri immaginari per cui passano tutte [...] affine, i punti ciclici sono punti impropri e sono così detti perché sono soluzioni delle equazioni in coordinateomogenee x0 = 0, x12 + x22 = 0 (quest’ultima interpretabile come circonferenza impropria di raggio nullo). Analogamente nello spazio ...
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punto complesso
punto complesso punto del → piano proiettivo complesso, cioè tale che, in coordinateomogenee, corrisponde biunivocamente, a meno di un fattore di proporzionalità, a una terna ordinata [...] punti complessi coniugati è una retta reale; per esempio, se k = 1, la retta per i due punti precedenti ha, in coordinate non omogenee, equazione dx − by + bc − ad = 0. Per ogni punto complesso passa una sola retta reale, quella che lo congiunge al ...
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indipendente
indipendènte [agg. Comp. di in- neg. e dipendente] [LSF] Che non è subordinato ad altri enti o grandezze e anche di enti che non sono in relazione tra loro. ◆ [ALG] Punti i.: più punti di [...] uno spazio lineare avente dimensione r, in numero di k, di coordinateomogenee rispettive (x(i)₀, x(i)₁...., x(i)r; i=1, 2 ..., k), si dicono linearmente i. se non esistono k costanti λ₁, λ₂, ..., λk non tutte nulle soddisfacenti le r+1 relazioni λ₁x ...
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retta proiettiva
retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] . Ogni punto della retta proiettiva, in un riferimento stabilito su di essa, è individuato da una coppia di coordinateomogenee (x0, x1), definite a meno di un fattore non nullo di proporzionalità. Topologicamente è equivalente a una circonferenza ...
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retta impropria
retta impropria o retta all’infinito, nel piano affine ampliato retta costituita da tutti i punti impropri, cioè da tutte le direzioni del piano. Può essere rappresentata analiticamente [...] solo se nel piano affine è introdotto un sistema di coordinateomogenee. In tal caso la sua equazione è x0 = 0. La corrispondenza biunivoca che a ogni suo punto P∞ associa il punto Q∞, che rappresenta la direzione perpendicolare a quella di P∞, è una ...
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Poncelet, teorema di
Poncelet, teorema di teorema secondo cui ogni circonferenza del piano passa per i due punti ciclici, ossia per i punti aventi coordinateomogenee (0, 1, i), (0, 1, −i). Inversamente, [...] una conica passante per i punti ciclici è una circonferenza.
☐ In geometria, la stessa denominazione è utilizzata per il teorema che stabilisce che, se esiste un poligono di n lati inscritto in una conica ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...