In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] lo sviluppo di altre importanti branche della g.: la g. proiettiva, organizzata in forma sistematica e definitiva da Poncelet, e, a fatto che una curva sia razionale, cioè che le coordinate del punto variabile sopra essa siano funzioni razionali di un ...
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Astronomia
C. celesti Coppia di parametri (precisamente, coppia di angoli) atti a individuare la posizione di un astro sulla sfera celeste o, se si vuole, atti a individuare un punto della sfera stessa. [...] , per cui le linee u e v sono le parallele ai due assi coordinati; le c. polari, per cui le linee u e v sono le c. più adatte per lo studio delle proprietà proiettive delle figure.
Strumentazione
Coordinatografo Strumento impiegato per riportare ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] forma parametrica con due sviluppi in serie di potenze del parametro.
C. piane algebriche
Tale è ogni c. piana la cui equazione in coordinate x, y proiettive o, in particolare, cartesiane, è del tipo f (x, y)=0 dove f è un polinomio; spesso si usano ...
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Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel [...] si parla di c. non degeneri). Giacché nella geometria proiettiva si identificano le figure che possono trasformarsi l’una nell punto di vista analitico, come le curve rappresentate, in coordinate cartesiane, da un’equazione algebrica di 2° grado:
L ...
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Matematica
Data una curva algebrica piana C, di ordine n, la cui equazione in coordinate omogenee sia f(x0,x1,x2) = 0 e fissato comunque il punto P0(x00, x01, x02), si dice curva p. (o assolutamente p.) [...] Le p. di C hanno notevole importanza nello studio delle proprietà proiettive di C stessa. Anzitutto si osserva che la p. di di contatto delle rette tangenti a C passanti per P0: in fig. 1, P0 ha coordinate (−2,0), C è la cubica y2 = x2(x+1), C′ è l’ ...
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In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] del sistema [1] rispetto alle x).
Qualora si utilizzino coordinate non omogenee, la o. si rappresenta mediante n funzioni lineari fratte, aventi lo stesso denominatore. Nel caso particolare di due rette proiettive (spazi P1 di dimensione uno) l’o. è ...
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Matematico, nato a Mantova il 5 gennaio 1871. Laureatosi a Torino nel 1892, dove ebbe a maestri C. Segre e G. Castelnuovo, seguì nel 1893-94 a Gottinga i corsi di F. Klein. Titolare di algebra complementare [...] ancora talvolta alle questioni trattate forma proiettiva (ad es. nello studio dei gruppi cremoniani continui). Da F. Klein il F. trasse l'avviamento a ricerche geometriche sulle curve, per le quali le coordinate di un punto variabile sono soluzioni ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di Kähhler se e solo se la forma di Kähhler Φ è chiusa, cioè se dΦ=0.
Possiamo costruire sullo spazio proiettivo Pn(C) una metrica di Kähler usando le coordinate locali z1, ..., zn in Uα. Definiamo
ds2=2Σgj-kdzjdÿk,
dove
gj-k=∂2 log (1+Σ∣zi∣2)/∂zj∂ÿk ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] riga e compasso, se, e solo se, le sue coordinate appartengono ad un corpo N, all'ultimo posto di una analogo.
Ad Ext si accompagna una nozione di dimensione omologica; diciamo che la dimensione proiettiva di un modulo A è n, se Extn+1(A, B) = O per ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] il doppio della sua dimensione algebrica.
Sia U una delle carte affini della varietà proiettiva irriducibile X, con coordinate y1, ..., yN. Una funzione razionale f =
in queste coordinate, con g e h polinomi, h non identicamente nullo su U, è detta ...
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ipersuperficie
ipersuperfìcie s. f. [comp. di iper- e superficie] (pl. -ci, meno com. -cie). – In matematica, varietà avente dimensione r−1 e appartenente a un iperspazio di dimensione r. In partic., i. algebrica, l’insieme dei punti di un...
triedro
trïèdro agg. e s. m. [comp. di tri- e -edro]. – 1. Nella geometria elementare, la parte (illimitata) di spazio racchiusa dai tre angoli piani individuati da tre semirette (spigoli), non complanari, uscenti da un medesimo punto (vertice);...