GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] a g = 1; in tal caso C è una varietà abeliana di dimensione 1 (v. cap. 3, § b). Le curve con g = 1, dette ‛curveellittiche', sono isomorfe a una curva liscia di grado 3 in P2. Il semipiano superiore di Siegel H1 è l'ordinario semipiano H e il gruppo ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] funzione zeta ζ(V, s) è
1−τ(p)p-s+p11-2s.
L'ipotesi di Riemaun implica allora che ∣τ(p)∣≤2p11/2.
b) Curveellittiche.
Siano g2 e g3 interi razionali tali che 4x3−g2x−g3 non si fattorizzi sui razionali. Allora l'equazione diofantea
y2=4x3−g2x−g3 (24 ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Fermat. In quel periodo Jutaka Taniyama aveva già congetturato la modularità delle curveellittiche 'semistabili'. Nel 1985 Frey ipotizzò che la curvaellittica corrispondente al controesempio dell'ultimo teorema di Fermat non potesse essere modulare ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] y2=x3+ax+b con a,b interi. L'insieme C delle soluzioni complesse di una tale equazione è una curvaellittica (ovvero topologicamente analoga alla superficie di uno pneumatico) che ammette una struttura di gruppo abeliano. In particolare, i suoi punti ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] per dimostrare la congettura di Fermat sia richiesto qualcosa di meno, cioè la dimostrazione T-S solo relativamente alle curveellittiche semistabili. Nel 1994 Andrew Wiles forniva la prova che questa versione più debole della congettura di T-S era ...
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Shimura-Taniyama, congettura di
Shimura-Taniyama, congettura di postula l’esistenza di una relazione tra due diversi tipi di spazi di orbite: il primo spazio è ottenuto dalle curveellittiche intese [...] toro complesso.
La congettura di Shimura-Taniyama, dimostrata successivamente da A.J. Wiles e R. Taylor, afferma che se E è una curvaellittica definita sui razionali e C/R è il toro complesso che s’identifica con i punti a coordinate complesse di E ...
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varieta abeliana
varietà abeliana in geometria algebrica, → gruppo algebrico la cui sottostante varietà algebrica è proiettiva e connessa; le varietà abeliane generalizzano a dimensioni superiori il [...] concetto di → curvaellittica (che infatti è una varietà abeliana di dimensione 1). L’aggettivo «abeliano» si riferisce al fatto che il gruppo, in questo caso, è necessariamente commutativo. Le varietà abeliane possono essere definite su qualunque ...
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Birch e Swinnerton-Dyer, congettura di
Birch e Swinnerton-Dyer, congettura di uno dei sette → problemi del millennio. Come per altri analoghi problemi, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer è stata [...] è esprimibile come somma di un gruppo finito e di un gruppo della forma ZrE dove rE è detto rango della curvaellittica E (→ Mordell, teorema di). La congettura afferma che il rango rE può essere descritto in termini delle proprietà analitiche di L ...
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L'architettura: caratteri e modelli. Asia Centrale
Boris A. Litvinskij
Ciro Lo Muzio
Caratteri generali
di Boris A. Litvinskij
Il carattere e la storia dell'architettura centroasiatica sono segnati [...] a cuneo, senza ricorso alla centinatura in caso di luce limitata. L'archivolto formava di solito una curvaellittica o parabolica; sono inoltre attestati archi semicircolari, triangolari e composti. Già nelle epoche achemenide e greco-battriana ...
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Logica, matematica, evoluzione biologica
Carlo Cellucci
L’influenza della tradizione antievoluzionista
Nei primi anni del nuovo secolo si è imposta all’attenzione una questione che nel Novecento era [...] ma, come vedremo, è stato risolto da Kenneth Ribet usando un’ipotesi, dovuta a Yukata Taniyama e Goto Shimura, che concerne curveellittiche sui numeri razionali. Non solo non vi è alcuna garanzia che bastino gli assiomi dell’aritmetica di Peano, ma ...
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spirale2
spirale2 s. f. [dall’agg. spirale, sostantivato]. – 1. a. In geometria, curva piana (meno spesso detta linea spirale) che si avvolge intorno a un punto fisso detto polo della s., allontanandosi o avvicinandosi sempre di più al polo;...
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...