La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] alla serie originaria f(x) occorre differenziare due volte, e in generale ciò non è possibile. Si può prendere però una derivataseconda generalizzata di F(x), e questa è la chiave della dimostrazione. Riemann dimostra che
in ogni punto x. Ne segue ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] , la delta di Dirac in due variabili, δ(0,0), definita da <δ>(0,0), φ> = φ(0, 0), è la derivataseconda mista della funzione caratteristica del primo quadrante, che si può esprimere come prodotto di due funzioni di Heaviside: U = Y(x)Y(y). È ...
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Fermi, Enrico
Férmi, Enrico (Roma 1901, nat. SUA - Chicago 1954) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Roma (1926), poi (1938) nella Columbia Univ., New York, e infine (1946) nell'Institute of nuclear [...] costruiti con il tensore di curvatura e, nell’approssimazione di campo debole quasi statico, si riducono al tensore derivataseconda del potenziale gravitazionale classico. Le coordinate di F. hanno un ruolo cruciale in relatività generale per la ...
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I modelli variazionali
I modelli variazionali
Con la nascita del calcolo infinitesimale, equazioni alle differenze ed equazioni differenziali sono venute a costituire uno strumento privilegiato nella [...] −g: si tratta di determinare y = y(t) sfruttando l’informazione relativa alla sua derivataseconda e quindi risolvendo un’equazione differenziale del secondo ordine. Integrando successivamente due volte, si ottiene
(con c1 e c2 costanti). Se adesso ...
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differenze finite
Flavio Pressacco
Analogo discreto del differenziale (➔) nel continuo. Supponiamo di conoscere i valori di una funzione f(x) solo in certi punti equispaziati della variabile indipendente [...] : Δ2=f(x+h)−f(x)−(f(x)−f(x−h))=f(x+h)+f(x−h)−2f(x). Dividendo per h2 si ottiene un’approssimazione della derivataseconda.
Differenze finite nelle applicazioni all’economia e alla finanza
I metodi delle d. f. sono quelli che consentono di valutare i ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] in alto sul simb. di una grandezza, ne indica la derivata ordinaria prima, assai spesso la derivata prima rispetto al tempo; se i punti sono due, orizzontalmente, si tratta della derivataseconda: x.=∂x/∂t, x=∂2x/∂t2. ◆ [GFS] (a) Generic., una ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo di metodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] intervallo, allora esiste una e una sola soluzione in (a, b); il secondo generalizza il risultato, basandosi sulla costanza di segno della derivataseconda e generalizza altresì l’ipotesi restrittiva del primo teorema relativa alla necessità del ...
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massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] punto x̄ di massimo relativo per ƒ(x), interno a un intervallo (a, b) in cui ƒ(x) è derivabile, risulta infatti ƒ′ (x) = 0; se poi esiste anche la derivataseconda, una condizione sufficiente perché x̄ sia di massimo è che sia ƒ″ (x̄) < 0. Queste ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] ƒy(x, y)ƒ(x, y), per cui si possono analogamente trovare i punti in cui le curve integrali hanno derivataseconda positiva, nulla o negativa. Tenendo conto che, per equazioni del primo ordine in forma normale e ƒ sufficientemente regolare, due linee ...
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soluzioni, separazione delle
soluzioni, separazione delle metodo per determinare un intervallo chiuso [a, b] in cui l’equazione ƒ(x) = 0 ha una e una sola soluzione; il metodo viene utilizzato nella [...] intervallo [0, 2]; quindi non è applicabile il primo teorema sull’unicità; la derivataseconda ƒ″ (x) = 6x è però sempre positiva in [0, 2] e soddisfa le ipotesi del secondo teorema di unicità. Ne consegue che esiste uno e un solo zero della funzione ...
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derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...
derivato
s. m. [part. pass. di derivare1]. – 1. Prodotto ottenuto da un altro attraverso trasformazione chimica: i d. del petrolio. Nella nomenclatura chimica è frequente anche come secondo elemento di termini composti, dei quali il primo...