L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] parziali miste segue dalla possibilità di scambiare l'ordine dei limiti con i quali si calcolano le derivateseconde; un procedimento che ben presto destò sospetti e stimolò alcuni tentativi, peraltro non riusciti, di giustificarne la validità ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] con questo operatore, l'equazione di Schrödinger diviene un'equazione nella derivata prima rispetto al tempo e nelle derivateseconde rispetto allo spazio (V rappresenta l'energia potenziale e l'operatore che gli corrisponde dipende dalla particolare ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] F calcolati in x1 e x2. Ne consegue che la funzione F è curva verso l'alto e perciò ha derivateseconde positive. Poiché queste sono legate al calore specifico e alla compressibilità, (C) è equivalente alla stabilità termodinamica.
(S): significa che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. Relativita e gravitazione
Clive W. Kilmister
Relatività e gravitazione
Problemi relativi alla gravitazione newtoniana
Il successo della teoria [...] questo modo e che essa aveva una parte completamente intrinseca R, in cui entravano le derivateseconde delle gij come pure espressioni quadratiche nelle derivate prime.
Grossmann fu in grado di fornire questa più profonda comprensione dell'opera di ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] dell'ottimizzazione dell'integrale ∫baf (x,y,y(1),y(2))dx, nel quale la funzione integranda dipende anche dalle derivateseconde di y, è equivalente al problema di Lagrange che ottimizza l'integrale
sottoponendo la coppia di funzioni y1 e y2 al ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] deve essere convesso. In ℝn le funzioni convesse sufficientemente liscie possono essere caratterizzate in termini della matrice delle derivateseconde: una funzione è convessa se e solo se la forma quadratica
14] formula
è non negativa.
Dalla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] la via verso la soluzione del problema, ove fosse stato possibile garantire per questa il carattere lipschitziano delle derivateseconde. Lungimirante fu l'atteggiamento di Hilbert che si accontentò di provare l'esistenza del minimo in classi di ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Renato Caccioppoli
Luca Dell'Aglio
Figura chiave nello sviluppo del pensiero matematico in Italia durante la prima parte del Novecento, le sue ricerche spaziano nei vari rami dell’analisi matematica, [...] inoltre dimostrata l’analiticità delle soluzioni di equazioni analitiche di tipo ellittico in due variabili, dotate di derivateseconde continue. Questo risultato, riguardante uno dei celebri problemi, il XIX, enunciati da David Hilbert (1862-1943 ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] Ri = εijkAk,j, in cui ε è il tensore di Levi-Civita.
Con le derivateseconde, sorge un nuovo problema: in generale, infatti, le derivateseconde covarianti di un tensore, pur essendo tensori, non commutano. Entrano infatti in gioco non solo ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] forma F(H(x), D(x), u, x) = 0, dove D(x) è il vettore delle derivate prime (→ gradiente) e H(x) è la matrice hessiana, formata dalle derivateseconde. Un esempio di equazione di forma generica è l’equazione di → Monge-Ampère.
Il problema di → Cauchy ...
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secondo1
secóndo1 agg. e s. m. [lat. secŭndus, der. di sequi «seguire»; propr. «che segue, che non offre resistenza», detto dapprima della corrente e del vento, quindi, per contrapp. ad adversus, «favorevole, conforme»; con diverso sviluppo...
secondamente
secondaménte avv. [der. dell’agg. secondo1], ant. – In secondo luogo, per la seconda volta: s. è da vedere come ... (Dante); Noi eravamo al sommo de la scala, Dove s. si risega Lo monte (Dante).