matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] garantire che la [2] sia verificata. Se questo è il caso, f è detta differenziabile. Ma se J esiste e inoltre ciascuna componente Jιξ è continua, allora f è differenziabile. Di fondamentale importanza è il caso f:ℝν→ℝν. La matrice jacobiana è allora ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] coordinati, come è la derivata parziale, ma lungo una direzione qualsiasi, caratterizzata da un versore.
Se ƒ è una funzione differenziabile in x̄, vale la cosiddetta formula del gradiente:
dove θ è l’angolo tra il vettore gradiente e il versore r ...
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classe
classe [Der. del lat. classis] [LSF] Ognuna delle divisioni in cui vengono raggruppati vari enti omogenei, in genere con opportune qualificazioni. ◆ [FAF] C., o anche c. logica, è in genere sinon. [...] amplificatore: v. amplificazione di segnali elettrici: I 119 b, c. ◆ [ANM] C. di differenziabilità di una funzione: una funzione f si dice differenziabile di c. r, e si scrive f∈Cr se esistono e sono continue tutte le le sue derivate fino all'r-esima ...
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Smale
Smale Stephen (Flint, Michigan, 1930) matematico statunitense. Docente alla Columbia University (1961-64), a Berkeley (1964-94) e alla City University di Hong Kong (1995), è famoso soprattutto [...] e in geometria differenziale gli è stata conferita nel 1966 la Medaglia Fields (precisamente per la dimostrazione che una varietà differenziabile con gli stessi gruppi di omotopia di una sfera di dimensione n è omeomorfa alla sfera di dimensione n se ...
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Matematico svizzero, nato a Roche il 10 settembre 1903. Dal 1936 è professore di matematica nelle università di Losanna e Ginevra; dal 1962 socio straniero dell'Accademia dei Lincei.
Fondamentali le sue [...] di "corrente" che fonde, generalizzandole, quelle di catena di dimensione n-q e quella di forma differenziale esterna differenziabile di grado q. Ha contribuito al progresso della geometria differenziale dal punto di vista globale, mettendo in luce ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] fluido in cui la particella è in sospensione, la traiettoria della particella è una curva continua ma non differenziabile in alcun punto, con DF=2. In un fluido incomprimibile tridimensionale, la turbolenza sviluppata presenta caratteristiche f. su ...
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funzione marginale
funzione marginale nelle applicazioni della matematica all’economia, funzione che misura la variazione di una grandezza economica, quale costo, ricavo o guadagno, in dipendenza della [...] aggiuntivo che si otterrebbe dalla vendita di una ulteriore unità di prodotto.
Se la funzione del ricavo (o del costo) è in più variabili ed è ovunque differenziabile, si definisce la funzione marginale rispetto a una particolare unità di prodotto: ...
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seno
seno di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo α e l’ipotenusa. Per la proprietà di → similitudine dei triangoli, tale rapporto è indipendente [...] ogni x) ed è periodica di periodo 2π. La funzione seno è dispari, continua e differenziabile e la sua derivata è:
Più precisamente, la funzione seno è differenziabile infinite volte ed è analitica, vale a dire coincide con il suo sviluppo in serie ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] q. o e risulta σ′=f q. o.
Vi sono delle funzioni integrabili secondo Birkhoff e secondo Pettis i cui integrali non sono differenziabili q. o. in senso debole.
5. Teoremi di convergenza.
Sia (X, Σ, μ) un qualsiasi spazio di misura. L'integrale di una ...
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atlante
atlante insieme di → carte locali in uno spazio topologico X, tali che l’unione dei loro domini dà lo spazio topologico stesso. La metafora geografica rende bene il concetto: data la superficie [...] Ψ: U → A, dove A è un aperto di Rn. Se i cambiamenti di coordinate in tale atlante sono funzioni differenziabili tra aperti di Rn, l’atlante è detto differenziabile. Se le carte locali sono del tipo (U, φ), dove φ: U → A è un omeomorfismo di U con un ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziamento
differenziaménto s. m. [der. di differenziare]. – L’atto, il fatto e il risultato del differenziare, o del differenziarsi: il progressivo d. di due caratteri simili, di due situazioni analoghe; d. didattico, la individualizzazione...