In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] , s(i) rappresenta la direzione dell’esplorazione e x(i+1) è il punto ottimale lungo tale direzione. Se F è differenziabile, s è in generale funzione del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivate parziali ∂F/∂xn ...
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quoziente
quoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] , si parla di gruppo quoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di equivalenza (v. sopra: Insieme q.). ◆ [ALG] Spazio q.: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 e. ...
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Matematico russo, nato a Odessa il 12 giugno 1937. Laureatosi nel 1959 presso la facoltà di Meccanica-Matematica dell'università di Mosca e conseguito nel 1963 il dottorato nell'istituto di Matematica [...] Appendice). Successivamente, A. è stato tra i protagonisti dello sviluppo della teoria delle singolarità di applicazioni differenziabili (v. catastrofi, teorema delle, App. V); in particolare, egli ha ottenuto una classificazione dei punti critici ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] 'indice. M.F. Atiyah e I.M. Singer scoprono l'uguaglianza tra l'indice di un operatore ellittico su una varietà differenziabile compatta, il suo indice analitico (l'indice del suo simbolo) e il suo indice topologico (definito tramite la K-teoria).
I ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] distribuzioni considerata. Un importante esempio di spazio di funzioni test è costituito dallo spazio D(O) delle funzioni infinitamente differenziabili su un aperto connesso O⊂ℝn con supporto compatto (chiuso e limitato) contenuto in O, dotato di un ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] duale di (S*, ∂*) rispetto a G. Per es., lo spazio vettoriale di tutte le n-forme su una varietà differenziabile munito di differenziazione è un complesso di cocatene detto complesso di De Rham e la sua coomologia si chiama coomologia di De Rham.
La ...
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OPERATIVA, RICERCA
Lucio Bianco-Mario Lucertini
(App. III, II, p. 315; IV, II, p. 669)
Premessa. − La r.o. è una disciplina che, a partire da radici culturali diversificate, ha acquisito soltanto negli [...] particolare significato è quello dei problemi convessi, in cui ottimi locali e globali coincidono. Gli eventuali punti non differenziabili sono tali da consentire comunque l'uso delle derivate nella ricerca dell'ottimo, che è, tipicamente, un ottimo ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] lo spazio v., sia definito anche un prodotto scalare che associa a ogni coppia di vettori un elemento del campo. ◆ [ALG] Spazio v. tangente: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 f. ◆ [ALG] Spazio v. topologico: v. varietà ...
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numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] d come u=F(d) e analogamente si abbia un=Fn(dn) per il modello numerico. Se le leggi f e fn sono differenziabili, applicando uno sviluppo di Taylor arrestato al primo termine si ottengono le seguenti stime per K(d) e Kn(dn):
e, analogamente,
Se ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] q. o e risulta σ′=f q. o.
Vi sono delle funzioni integrabili secondo Birkhoff e secondo Pettis i cui integrali non sono differenziabili q. o. in senso debole.
5. Teoremi di convergenza.
Sia (X, Σ, μ) un qualsiasi spazio di misura. L'integrale di una ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziamento
differenziaménto s. m. [der. di differenziare]. – L’atto, il fatto e il risultato del differenziare, o del differenziarsi: il progressivo d. di due caratteri simili, di due situazioni analoghe; d. didattico, la individualizzazione...