In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] ε necessari a ricoprire l’oggetto, per ε→0. Tale numero, N(ε), al diminuire di ε aumenta come N(ε)∝ε−DF. Qualche volta DF viene chiamata dimensionediHausdorff (quest’ultima ha una definizione più complessa e, in alcuni casi, può non coincidere con ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] una spiegazione più completa del concetto didimensione.
Esistono diversi tipi didimensione in matematica, tra cui la dimensionediHausdorff e la dimensione, familiare a tutti, per cui una retta ha dimensione 1, un piano dimensione 2, ecc. Qui ci ...
Leggi Tutto
Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] , dette anche genericamente d. frattali. Tra esse hanno rilievo la d. di ricoprimento (o capacitaria) e la d. diHausdorff-Besikovich. La d. di ricoprimento di un sottoinsieme limitato E di uno spazio metrico, cioè sul quale è data una nozione ...
Leggi Tutto
Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensionedi H.: nozione didimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ... an sono delle costanti); l’intero n si dice dimensione dello spazio. Nella topologia si indica con Rn o En, si chiama uno s. T1 (con la stessa terminologia uno s. diHausdorff si chiama anche s. T2). Un’altra classe notevole è quella degli ...
Leggi Tutto
Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] le strutture frattali rappresentano un perfetto esempio di invarianza di scala, ma solo per quanto concerne la dimensione metrica o diHausdorff. In realtà si possono identificare leggi di scala anche per proprietà diverse e più generali ...
Leggi Tutto
crescita frattale
Mauro Cappelli
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode [...] accade nella geometria tradizionale). Tra le principali definizioni didimensione frattale vi è quella diHausdorff, basata sul ricoprimento della struttura data con figure geometriche di vario tipo e di diversa grandezza (un esempio notevole è dato ...
Leggi Tutto
Il semplice e il complesso dalla fisica alla biologia
Luciano Pietronero
(Dipartimento di Fisica e Unità INFM, Università degli Studi di Roma 'La Sapienza', Roma, Italia)
The Abdus Salam International [...] aree sono mal definite e dipendono dall 'unità di misura utilizzata, come nel caso della parte inferiore della figura 4. Successivamente, F. Hausdorff riconobbe che si poteva assegnare una dimensione frazionaria a questi insiemi. Nella fisica questi ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...