L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] molte importanti proprietà: H doveva essere un corpo di Galois, ossia generato su K da un elementoalgebrico. Doveva contenere tutti i coniugati di tale elemento e il suo gruppo di Galois su K doveva essere isomorfo al gruppo delle classi di ideali ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] , e avrà – almeno agli inizi – una scarsa attenzione per quelle di grado superiore.
Con Bombelli l’intersezione tra algebra e geometria acquista un altro elemento. Come nella tradizione abachistica, i problemi geometrici vengono tradotti in termini ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di permutazioni e negli algoritmi per l'isomorfismo dei grafi) sono essenzialmente la stessa cosa delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una base di matrici a elementi 0 e 1, compresa la matrice identica, e la cui somma è la matrice ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] a Pitagora e alla sua scuola e sono enunciate negli Elementi di Euclide.
In relazione alla nozione di divisibilità tutti i della determinazione di una costante ϑ=ϑ(n) tale che per un numero algebrico α di ordine n la disuguaglianza ∣α−p/q∣>q−ϑ−ε ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] di F appartiene ancora a F, sicché F è un corpo. Un corpo ottenuto in questo modo è chiamato corpo di numeri algebrici. Ogni elemento di F può essere scritto in modo unico nella forma [15]. L'intero n è detto il grado di F.
Esempi di corpi di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di un gruppo di Lie, gli automorfismi elementari di un'algebra di Lie, gli elementi regolari di un'algebra di Lie, nonché le algebre di Lie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebra di Lie SL(2,k) per un corpo commutativo k ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] numeri quadrati 1, 4, 9, 16,…, e così via; negli Elementi di Euclide (attivo attorno al 300 a.C.) comparvero i numeri 2, −6, 12, 7, −3). Per es., i numeri razionali sono algebrici, e così il numero irrazionale
,
che verifica l’equazione x2−2=0, ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] stesso Euler.
I principali oggetti di studio nel Settecento erano la teoria elementare dei numeri, i problemi diofantei del secondo ordine e i problemi inerenti i campi algebrici quadratici, in particolare le forme quadratiche e l'equazione di Pell ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] modulo p di un'equazione per E a coefficienti interi definisce una curva ellittica Ẽ(p) sul campo finito con p elementi Fp=ℤ/pℤ. Sia Om l'anello degli interi algebrici in ℚ(E[m]). L'estensione ℚ(E[m])/ℚ è non ramificata in p se l'ideale pOm di Om si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (A,B)×hom(B,C)→hom(A,C) e l'esistenza di un elemento 1A∈ hom(A, A) per ogni oggetto A che si comporta come formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...