L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] difficili. La serie che definisce ζ(s) ha senso solo per Re(s)>1, ma Riemann dimostrò che ζ(s) soddisfa l'equazionefunzionale
dove
è la funzione gamma di Euler, e che la [22] consente di definire un prolungamento analitico di ζ(s) a tutto il ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] R(s) ha poli solo per s=0,1 e
[27] R(s)=R(1−s).
L'espressione [27] è nota come l'equazionefunzionale di ζ(s). Essa implica molte delle più profonde proprietà della funzione zeta.
Dalla rappresentazione mediante il prodotto euleriano segue che ζ(s)≠0 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] , ma non riuscì a determinare una formula esplicita. Nel 1749 però egli scoprì la cosiddetta 'equazionefunzionale' (teorema 8.6):
Questa equazione fondamentale fu dimostrata nel 1859 da Bernhard Riemann (1826-1866), che introdusse la ζ(s) come ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in senso complesso in ogni punto di ℋ); (b) f soddisfa l’equazionefunzionale f(γ∣)=(c∣+d)〈f(z) per ogni scelta di z in ℋ e di γ in Γ, dove γ∣ indica l’elemento (az+b)≠(cz ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] e delle sue applicazioni si è più spesso riservato il nome di e. funzionale a equazioni non riducibili a e. differenziali.
E. alle differenze finite. E. di tipo funzionale esprimente una relazione tra gli incrementi finiti di una o più funzioni ...
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funzionalefunzionale [agg. e s.m. Der. di funzione] [agg.] [ANM] Analisi, o calcolo, f.: teoria che generalizza agli spazi di funzioni i metodi e i risultati del-l'analisi matematica classica: v. funzionale, [...] equazioni differenziali, ma le vere e proprie equazioni f. non sono riducibili a equazioni differenziali, come capita, per es., per l'equazione ) è un f. di f(x): A=∫1₀f(x)dx: v. funzionale, analisi. ◆ [ANM] F. convesso: f. per il quale valga la ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] , sulla base, per questi ultimi, dell’analogia funzionale tra s. sociali e s. di comunicazione, di : x(0)→x(t). Le più comuni leggi di evoluzione deterministiche sono le equazioni differenziali: dx/dt=f(x), e le mappe (o applicazioni), nelle quali ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] più semplici e quindi più adatti a essere trattati con le equazioni differenziali che formano il m. stesso. La seconda categoria con vita media 1/μ; π[H] è la risposta funzionale del predatore, che corrisponde al numero di prede consumate nell’unità ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] x,y∈S; α, β∈K. Si usa anche dire che, sulla retta, l’equazione z′=(az+b)/(cz+d) esprime una t. lineare piatta; in effetti, la t. fa uso di coordinate omogenee.
T. di Mellin
T. funzionale lineare che fa passare dalla funzione complessa f(t) della ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] , che applica ogni elemento nella matrice identità 1 × 1. Vale ovviamente l'equazione Σ r2i = n, dove n è l'ordine di G. Già più e breve, connessa con il metodo che si usa nell'analisi funzionale per trattare gli anelli di funzioni. Nell'anello k [x1 ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
radice
s. f. [lat. radix -īcis]. – 1. a. In botanica, uno dei tre organi caratteristici delle cormofite, che manca in generale di clorofilla e, a differenza del fusto, non porta le foglie: si forma nell’embrione dove prende il nome di radichetta,...