La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] grado, cercando, in modo molto naturale, di determinare il cambiamento di variabile che la riduce a un'equazionequadratica, cioè formando la prima parte di un quadrato. Per esempio, per l'equazione
[25] x4+ax3+bx2+cx=d,
con a=2, b=6, c=5 e d=66 ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] esplicitamente le radici, e questo trascendeva le possibilità dell'algebra. Per esempio, due curve definite, rispettivamente, da un'equazionequadratica e da un'equazione cubica si intersecano in sei punti, le cui ascisse sono le radici di un ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ) in ideali primi degli interi di K, esaminando in dettaglio i casi particolari dei campi quadratici (generati cioè dalle radici di un'equazionequadratica), dei campi ciclotomici e delle loro estensioni cicliche (estensioni il cui gruppo di Galois è ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] e cerchio non si intersecano affatto. Se si esprime algebricamente quest’ultima situazione mediante le coordinate, si trova un’equazionequadratica senza soluzioni, come, per es., x2=−1: non esiste, infatti, alcun numero reale il cui quadrato sia ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] Lagrange dimostrò infine l'inverso del teorema 6.1 di Euler, e cioè (teorema 6.5): una radice irrazionale α di un'equazionequadratica, α=a+b√d, con a, b, d razionali e d non quadrato perfetto, possiede uno sviluppo periodico in frazione continua ...
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quadraticoquadràtico [agg. (pl.m. -ci) Der. di quadrato] [LSF] Con signif. derivato da quello strettamente algebrico, e cioè relativ. all'operazione di elevazione al quadrato, qualifica di espressioni [...] uscita proporzionale al quadrato della grandezza d'ingresso, cioè la cui funzione di risposta è un'equazionequadratica. ◆ [ALG] Equazione q.: equazione algebrica di secondo grado. ◆ [PRB] Errore q. medio, o scarto q. medio: nella teoria degli errori ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni x=2 y=k, e x=3 h, y=h con h, k numeri complessi qualsiasi.
E. quadratica (o di 2° grado). In una sola incognita è del tipo ax2+bx+c=0 ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] torre ascendente di corpi, ognuno dei quali sia un ampliamento quadratico del corpo precedente, e alla base della quale è il che applica ogni elemento nella matrice identità 1 × 1. Vale ovviamente l'equazione Σ r2i = n, dove n è l'ordine di G. Già più ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] lineari per calcolare il massimo comun divisore di due numeri interi e Archimede studiava equazioniquadratiche, note oggi come equazioni di Pell. Successivamente si pose il problema più generale di determinare un algoritmo per stabilire se una ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...