Sistemi dispersi
Sergio Carrà
I sistemi dispersi sono costituiti da una moltitudine di particelle condensate presenti all'interno di un fluido. La conoscenza delle loro caratteristiche ha un ruolo importante [...] di conservazione:
[11] formula
[12] formula.
Il comportamento dinamico del sistema è descritto dalla seguente equazionedifferenziale, nota come bilancio di popolazione e indicata con l'acronimo PBE (Population balance equation):
[13] formula ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] ad assicurare l'esistenza di un massimo o di un minimo per l'integrale variazionale [1]. Lagrange, nel ricavare l'equazionedifferenziale di Euler per mezzo del suo operatore δ, aveva implicitamente assunto che i termini in δy e δy(1) dominassero lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] suo scopo è portare la coordinata x* da un valore a un altro in un modo in qualche maniera ottimale. Le equazionidifferenziali del sistema, sia non lineari sia lineari, vengono considerate come vincoli ed è soltanto tra le loro soluzioni che bisogna ...
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arte e matematica
arte e matematica Può la bellezza parlare il linguaggio della matematica? Il rapporto fra la scienza dei numeri e la creazione artistica non appare a tutta prima evidente, ma gli intrecci [...] una delle sette catastrofi catalogate da Thom, forma inequivocabile anche perché accompagnata nello stesso dipinto dall’equazionedifferenziale che matematicamente descrive appunto la catastrofe chiamata “coda di rondine”. È un bell’esempio di legame ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] lui fondato e i due autori pubblicarono successivamente un'intera serie di articoli. Il problema che affrontarono era questo: data un'equazionedifferenziale della forma (k(x)V′(x))′+ (g(x)r−λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto a ...
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Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] a parametri costanti nel tempo (o tempo-invarianti), può essere descritto in termini di relazione tra ingresso e uscita dall'equazionedifferenziale lineare, ordinaria e non omogenea
[1] formula,
dove u(t) e y(t) sono rispettivamente l'ingresso e l ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] funzioni, spazi astratti cioè i cui 'punti' siano delle funzioni. Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazionedifferenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un punto fisso di una trasformazione del tipo x→T(x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] si rivelarono estremamente più difficili.
Progressi ulteriori vennero con l'introduzione di idee provenienti dalla teoria delle funzioni complesse. L'equazionedifferenziale del primo ordine
[10] F(z,w,w′)=0
dove w′=dw/dz e F è un polinomio in w ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazionidifferenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] l'esistenza e unicità locale della soluzione y(t)= =(y1(t),…,yn(t)) del problema delle condizioni iniziali per un sistema di equazionidifferenziali ordinarie:
[1] y'=f(t,y), y(t0)=y0,
associato al campo di vettori f=(f1,…,fn) utilizzando il metodo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Giorgio Israel
La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Le sorgenti concettuali [...] François Verhulst (1804-1849), che non soltanto tradusse per la prima volta la legge di Malthus in formula matematica ‒ ovvero nell'equazionedifferenziale dp/dt=mp(t), dove p(t) esprime il numero di individui della popolazione all'istante t e m è il ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...