La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] 1/θ, per cui il numero irrazionale θ scompare nella curvatura integrale, θ×1/θ:
I valori interi potrebbero dare l'impressione è duplice: da un lato, definisce la metrica mediante l'equazione [68], dall'altro la sua classe di omotopia rappresenta la ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] e ciò perché le interpretazioni geometriche erano spesso complicate, soprattutto per quanto riguarda le equazioni differenziali. Iterare gli integrali per calcolare aree, volumi o forze esercitate tra corpi estesi era una pratica diffusa, quantunque ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] cit., ed. 1554, f. 120v).
Tradotta in linguaggio moderno, l’equazione x3+px=q si risolve cercando due numeri u e v tali che tradutti ne abbiamo (L’algebra, parte maggiore dell’aritmetica, 1a ed. integrale a cura di U. Forti, E. Bortolotti, 1966, pp. ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] funzionali, vol. II).
Per gli operatori compatti vale ancora, nella teoria delle equazioniintegrali, la seguente importante affermazione: sia λ ≠ 0, T compatto. Allora le equazioni λx - Tx = y (x, y ∈ E) e λx′ - T ′x′ = y′ (x′, y′ ∈ E′) sono ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] integrale di Newton e Leibniz, sembrò che il mondo si potesse comprendere utilizzando tecniche analitiche come le equazioni discretezza viene appianata, ed è per questo che le equazioni differenziali danno una buona descrizione dell'Universo. La ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] , Littlewood e Ramanujan rappresentarono, utilizzando la formula di Cauchy, il numero delle soluzioni di un'equazione diofantea come integrale della corrispondente funzione generatrice, ottenendo in alcuni casi rappresentazioni asintotiche per tali ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] a funzioni d'onda {ψk} che soddisfano l'equazione di Schrödinger e per cui Eψk = Ekψk. Un , l'annichilazione di b nel vuoto.
8. La vita propria della notazione e l'integrale di Feynman.
La notazione di Dirac è dotata di vita propria. Sia
P = ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] sono corretti e possono essere ottenuti o sfruttando il ‛trucco' di riscrivere le equazioni differenziali nella forma (78), basandosi poi sulla teoria degli integrali stocastici, oppure introducendo un taglio che si fa poi tendere all'infinito.
A ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] Riccati generalizzata
[48] dy=R(x)dx+P(x)ydx+Q(x)y2dx,
dimostra che, noti due integrali particolari, l'integrazione di tale equazione si può ricondurre alle quadrature. Euler presenta inoltre negli anni 1762-1763 una nuova dimostrazione per ricavare ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] S:
[23] S=V-H∙t.
La funzione principale S si può introdurre anche mediante l'integrale [19]. Poiché essa soddisfa la [18], dalla [20] si ottengono per S equazioni differenziali analoghe alle [21], e alle [22]:
Nel Second essay Hamilton deduce tra l ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...