(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] . Questi metodi sono illustrati da esempi tratti dalla fisica matematica, come, per es., le equazionidiNavier-Stokes.
Un aspetto completamente diverso dell'equazione [1] è l'esistenza e l'unicità delle soluzioni nel caso che X abbia dimensione ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] meccanica statistica, ecc.
Esplicitiamo a questo punto uno dei più noti modelli non lineari: le equazionidiNavier-Stokes, relative allo scorrimento di un fluido incomprimibile che aderisce alle pareti; se u = {u1, ..., un} rappresenta il vettore ...
Leggi Tutto
Attributo di disciplina che utilizza nell’indagine teorica l’elaboratore elettronico come sistematico strumento di lavoro, per es. la meccanica c., la linguistica c.; si dice c. anche il procedimento che [...] della fisica dei sistemi continui, per es. descritti da sistemi diequazioni alle derivate parziali (equazionidiNavier-Stokes per un fluido, o le equazioni del modello magnetofluidodinamico di un plasma). In questi casi l’approccio c. è spesso ...
Leggi Tutto
Simulazione
Luigi Accardi
Mario Lucertini
Una delle maggiori innovazioni concettuali della scienza contemporanea, che coinvolge in ugual misura tutte le discipline scientifiche, è la transizione dalla [...] le previsioni del tempo risolvendo le equazionidiNavier-Stokes della dinamica dei fluidi. Occorrerebbe dimostrare che una previsione deterministica basata sulla soluzione delle equazionidiNavier-Stokes, quando si tenga conto dell'approssimazione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] non lineari. Tra i primi e più noti esempi vi sono l'equazionediNavier-Stokes:
e l'equazionedi Euler:
che descrivono entrambe il flusso di fluidi incompressibili. L'equazionedi Euler è il limite non viscoso della [11].
L'esistenza e unicità ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] che governano, almeno in prima approssimazione, una gran varietà di fenomeni fisici. I procedimenti di derivazione di alcune di queste equazioni - per esempio delle equazionidiNavier-Stokes per i fluidi idrodinamici - vanno annoverati fra le ...
Leggi Tutto
Simulazioni numeriche
Alfio Quarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] energia a livello macroscopico tra il fluido (modellato tipicamente dalle equazionidiNavier-Stokes) e la struttura (modellata dalle equazioni della meccanica dei solidi), sia l’influenza a livello microscopico dello shear stress sull’orientamento ...
Leggi Tutto
Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] che danno origine a comportamenti complessi e frattali è quello delle equazionidiNavier-Stokes, che descrivono il moto turbolento dei fluidi. Un parametro importante in esse è il numero di Reynolds: per alcuni suoi valori il fluido si comporta in ...
Leggi Tutto
Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] dell’attuale Modello Standard della particelle elementari ma non è ancora rigorosa dal punto di vista teorico.
EquazionidiNavier-Stokes Sono le equazioni che descrivono i fluidi e vengono comunemente risolte con metodi numerici. Il problema chiede ...
Leggi Tutto