Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] incognita u dipende da due o più variabili si ottiene un'equazionedifferenziale alle derivate parziali del secondo ordine.
La risoluzione delle equazioni così ottenute risulta difficoltosa. Esistono infatti formule risolutive soltanto per poche ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] pagine, ed era seguita da materiale più difficile sulle equazionidifferenziali nel dominio complesso che, d'altra parte, forniva la situazione è stata chiarita intorno al 1880, e solo parzialmente, da alcuni risultati di Poincaré e di Picard.
Fu ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] "per quanto riguarda la generalità e il rigore" dei metodi usati da Fourier nell'integrazione delle equazionidifferenziali alle derivate parziali. Così, contrariamente all'uso, la memoria vincitrice non fu pubblicata, e apparve a stampa solo nel ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Cn. Per gli elementi x = (x1, ..., xn) si definisce un ordinamento (parziale) ponendo: x ≤ y ⇋ xν ≤ yν (ν = 1, ..., n), Semigruppi a un parametro e il problema astratto di Cauchy
Le equazionidifferenziali del calore e di Schrödinger (v. cap. 4, § ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazionidifferenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazionidifferenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] a nostro avviso, sono le tappe più significative della storia delle equazionidifferenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Il problema inverso delle tangenti e le equazionidifferenziali ordinarie del primo ordine
La prima soluzione edita di un ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] che u coincida con una funzione assegnata φ in ogni punto di ∂ω.
Equazione di Euler
L'equazione di Euler per il funzionale [11] è un'equazionedifferenziale alle derivate parziali del secondo ordine in ω, che si scrive
Le ipotesi che faremo in ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il Se H=ℝn, ∇J è l'usuale vettore gradiente le cui componenti sono le derivate parziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , l'equazionedifferenziale di Laplace per determinare la curva meridiana della superficie di rivoluzione formata da un liquido in un tubo o da una goccia di liquido su una superficie piana.
Per quanto riguarda le equazioni alle derivate parziali, le ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] al variare del punto considerato e del tempo (è il prototipo di equazione iperbolica: v. equazionidifferenziali alle derivate parziali: II 444 b); (b) ogni soluzione della predetta equazione, che lega tra loro ampiezza, fase (temporale e spaziale) e ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] che l'integrale, considerato come funzione degli estremi (la cosiddetta 'funzione principale'), soddisfa due equazionidifferenziali alle derivate parziali del primo ordine. La sua analisi, pur richiamandosi a idee e tecniche proprie del calcolo ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...