Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] tutti i gruppi semplici nei quali il centralizzante di ogni involuzione ha un 2-Sylow normale. Essi sono: 1) L₂(p), dove p.3 è un primo di Fermat o di Mersenne; 2) L₂(2n), n$2; 3) A₆; 4) L₃(q), PSU₃(q) e Sz(q), con q potenza di 2 (i gruppi Sz(q) sono ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] soddisfare. Così mentre al di là delle Alpi l’algebra di Viète è il punto di partenza per gli studi di Fermat e per la geometria cartesiana, la scuola italiana resterà ancorata ai metodi della geometria classica, certamente più rigorosi ma di gran ...
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Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.
Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile [...] Eulero: «Se a è primo con m, allora aΦ(m) ≡ 1 (mod. m)» [Φ(m) denota quanti dei numeri tra 1 ed m sono primi con m]. Ne è un caso particolare il cosiddetto piccolo teorema di Fermat: «Se p è primo, e a non è multiplo di p, allora ap−1 ≡ 1 (mod. p)». ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] galoisiana è essenziale per le applicazioni aritmetiche della teoria delle forme modulari; in particolare, essa svolge un ruolo essenziale nella dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat (in cui si considerano forme modulari di peso 2 ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] dimensione 2. La costruzione di questa rappresentazione, opportunamente generalizzata, svolge un ruolo fondamentale nello studio dell’aritmetica delle curve ellittiche e nella dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat.
→ Fermat, ultimo teorema di ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] sviluppo di f(x0±y) è in y2, e quindi non cambia di segno con y. Il procedimento di al-Ṭūsī e quello di Fermat sulla ricerca di massimi e minimi dei polinomi si somigliano come due gocce d'acqua.
Così, la teoria delle equazioni non è più soltanto un ...
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logica
lògica [Lat. logica, dal gr. loġiké (sottinteso téchne "arte"), a sua volta da lógos "discorso, ragionamento"] [ELT] [INF] Il complesso dei circuiti logici che fanno parte di un dispositivo elettronico [...] del ragionamento induttivo; gli inizi si fanno risalire a F. Bacone e gli sviluppi successivi a B. Pascal, P. Fermat, G.W. Leibniz, che introdussero e approfondirono il concetto di probabilità; J.S. Mill riformulò sistematicamente le idee iniziali ...
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cammino
cammino [Der. del lat. camminus, da un termine celtico "l'andare a piedi da un punto a un altro"] [LSF] Oltre a signif. legati a quello letterale del termine (c. libero medio, c. ottico, ecc.), [...] : v. cammini aleatori: I 464 f e 466 c. ◆ [OTT] Principio del c. ottico minimo: altro nome del principio di Fermat: v. ottica geometrica: IV 383 f. ◆ [BFS] Vettogrammi del c.: rappresentazioni grafiche dell'ambulazione: v. biodinamica: I 347 f ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] , la teoria della moltiplicazione complessa fornisce una risposta affermativa al XII problema di Hilbert, grazie all’uso della teoria delle forme modulari.
Per un campo di numeri generale, il problema è del tutto aperto.
→ Fermat, ultimo teorema di ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] più importanti è, in ambito classico, la dimostrazione, effettuata nel 1995 da A.J. Wiles del cosiddetto grande teorema di Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno sviluppo notevole, in parte grazie all’interazione feconda ...
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problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
variazionale
agg. [der. di variazione]. – Nel linguaggio scient., relativo a una variazione o a variazioni. Per es., in fisica, induzione v., l’induzione elettromagnetica prodotta da variazioni di un campo magnetico (si contrappone a mozionale,...