VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] per tutti gli x di (a, b). Se la y0 (x) ammette sempre, finita e continua, la derivata y0′ (x), quest'equazione prende la forma
che è l'equazione differenziale di Eulero. Se poi esiste anche la y0″ (x), la (b) si può scrivere
che è un'equazione ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di G. de Rham pubblicata nel 1931. Il teorema di de Rham stabilisce che lo spazio delle formedifferenziali chiuse di grado r a meno dello spazio delle forme esatte di ugual grado è isomorfo all'r-mo gruppo di coomologia reale. L'importanza di questo ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] G. de Rham, costituiti dallo spazio delle k-formedifferenziali chiuse, ossia a differenziale nullo, modulo lo spazio delle k-formedifferenziali esatte, cioè che sono differenziali di (k - 1)-formedifferenziali su X. Il teorema di de Rham afferma ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] al solito, le derivate parziali), e immaginando di esplicitare le pi in funzione delle variabili indipendenti, allora la formadifferenziale Σpidxi è esatta se e soltanto se tutte le parentesi di Poisson delle coppie di soluzioni si annullano. Porre ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] z in modo che, moltiplicando per un fattore integrante ("moltiplicatore") M(x,y,z), la formadifferenziale dz−pdx−qdy diventi esatta e dunque l'equazione differenziale dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] C∞ a valori complessi. L'operatore di differenziazione d è definito localmente da dω=∑I dfI ∧dxI, dove df=∑(∂f/∂xi)dxi. Una formadifferenziale ω si definisce 'chiusa' se dω=0 e 'esatta' se ω=dφ. Si denota con Hk(V)⊂H*(V) il sottogruppo delle classi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di tipo topologico per mezzo dei quali classificare le varietà a meno di omeomorfismi. Il comportamento degli integrali di formedifferenziali definite su una data varietà V gli suggerì la definizione di una relazione tra le sottovarietà di V. Se ...
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BELTRAMI, Eugenio
Nicola Virgopia
Nacque a Cremona il 16 nov. 1835. Compiuti gli studi secondari nel ginnasio liceo di Cremona, s'iscrisse nel 1853 alla scuola di matematica dell'università di Pavia, [...] B. considerò, nelle due opere precedenti, il problema in tutta la sua generalità in relazione a una generica formadifferenziale quadratica mostrando come essi sussistano, con una completa analogia, per una funzione di punto di una superficie curva ...
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Faraday Michael
Faraday 〈fèrëdi〉 Michael [STF] (Newington Butts 1791 - Hampton Court 1867) Assistente di H. Davy (1813), soprintendente del laboratorio della Royal Institution di Londra (1821), dal 1824 [...] indotta in un circuito del quale vari il flusso magnetico concatenato: v. induzione elettromagnetica: III 173 b; per la formadifferenziale di essa, v. la medesima voce: III 174 b. ◆ [EMG] Gabbia di F.: struttura di conduttori filiformi collegata a ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ds2 è detta metrica di Kähler. Associamo alla metrica hermitiana una formadifferenziale esterna
detta generalmente la forma di Kähler associata: è una metrica di Kähler se, e soltanto se, la ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...