modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] la nozione di modulo coincide con quella di spazio vettoriale. Anche uno spazio vettoriale V su un campo K (fissata una base) M con addizione a1+a2 tra elementi a1,a2∈End(M) definita dalla formula (a1+a2)m=a1m+a2m per ogni m∈M. Il gruppo M possiede ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] fi)→φ(f) se fi→f nella topologia di F. In altri termini, uno spazio di distribuzioni è definito come spazio duale (topologico) F* di un una distribuzione può essere definita tramite la formula precedente in termini di funzioni localmente integrabili ...
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omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] g. Questo significa che l’applicazione F:[0,1]×X→Y definita dalla formula F(x,t)=ft(x) è continua. L’applicazione F è detta f all’identità di X in X. Il tipo d’omotopia di uno spazio è la sua classe rispetto a questa relazione d’equivalenza tra ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] operazionale ma più in generale essa è divenuta uno strumento insostituibile nella matematica applicata. Sia f(t olomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4] formula,
dove L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s). Anche ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza (Ax,y)=(x,A*y). Notiamo che P2=P*. Se A:Vn→Vn è un operatore hermitiano di uno spazio di Hilbert di dimensione n (ovvero ℂn dotato del ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] l’equazione di c(t) in coordinate locali, allora
In analogia con la formula precedente, spesso la metrica su Mν è scritta nella forma
dove ds è p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietà riemanniane Mν1 e Mν2 si ...
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Dirac Paul Adrien Maurice
Dirac 〈dirèk〉 Paul Adrien Maurice [STF] (Bristol 1902 - m. in Florida 1984) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1932); ebbe il premio Nobel per la fisica nel 1933 per [...] D. per sistemi con vincolo: v. gravità quantistica: III 81 e. ◆ [FSN] Formula di D.: v. elettrone: II 341 b. ◆ [ANM] Funzione delta di D., o mare" di elettroni con energia negativa, la vacanza di uno di essi costituendo un positrone. ◆ [MCQ] Matrice ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] ck sono detti coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma indotta altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f in termini di ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ×TMν→TMν definita dalla formula
R(X,Y)Z = ∇Χ∇ϒ Z − ∇ϒ ∇Χ Z − in uno specifico punto p) può essere considerata una misura della variazione subita dal vettore Z dopo uno spostamento ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] se la funzione T(t)x:ℝ→X (x∈X) è continua, misurabile o è una distribuzione (a valori in X). Consideriamo ora l’operatore
formula,
definito sull’insieme D(A0) di tutti gli x∈X per il quale il limite esiste (detto dominio di A0). L’operatore A0 è ...
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pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...
nome
nóme s. m. [lat. nōmen, da una radice comune a molte altre lingue indoeuropee (sanscr. nā̆ma, armeno anum, ittita lāman, gr. ὄνομα, got. namo, paleoslavo imę, albanese emër, ecc., forme certamente affini ma il cui rapporto non è sempre...