La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] aspetti della teoria classica degli insiemi, per esempio quella di Georg Cantor (1845-1918).
Per esempio, se C[a,b] è l'insieme delle funzionif (a valori reali) nella variabilereale s, definite e continue nell'intervallo chiuso [a, b], la ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabilireali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di trovare un minimo diF(u) tra tutte le funzioni u sufficientemente regolari che verificano le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] hanno però il vantaggio difunzionare bene in qualunque numero divariabili, ossia, in termini 'altra. Ai numeri primi di ℤ corrispondono polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] nelle concezioni attuali le funzionirealidi una variabilereale non costituiscono più S, U−μI è invertibile e d'altra parte, per λ∈S, la restrizione di U−λI alla somma diretta F(λ,U) di tutti i sottospazi N(μ,U) per μ≠λ è invertibile, mentre la sua ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] funzionereale τ(ε) abbia derivata nulla in ε=0, per ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici dif la funzionef(x,y,z)=z. Il gradiente dif è il vettore (0,0,1) e quindi i punti critici difdivariabile ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] ,
che si chiama ordinamento di Sarkovskii. Sia F una qualsiasi funzione continua sulla retta reale o su un suo intervallo. Se F ha un ciclo di periodo n, e n viene prima di k nell'ordinamento di Sarkovskii, F ha anche un ciclo di periodo k. Si noti ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di facilitare la risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni.
Approssimazione difunzioni
Se f:[a,b]→ℝ è una funzionereale nota, definita sull'intervallo [a,b] della retta reale alla variabile t (con x fissato), mentre per ogni funzione ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] verifichino gli eventi, ma fra i valori attesi di certe variabili casuali ristrette. A loro volta le funzioni indicatrici costituiscono, naturalmente, una classe ancor più ristretta divariabili casuali, ma il confronto qualitativo fra i loro valori ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] a tempo continuo e a valori reali è di Markov se, in termini un divariabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzione iξ)−1)).
Se f(t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0 per ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] divariabili casuali a media e covarianza nulla, ωj una successione di numeri reali non negativi e in modulo minori di , oltre le funzionidi autocovarianza di ciascuna di esse, svolgono un ruolo fondamentale la funzione delle covarianze incrociate ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...