L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzionidi più variabili [...] moderna, che Hermann Amandus Schwarz ricorda di aver adottato "nei suoi primi studi di matematica".
f(x,y) è una funzione continua dei suoi argomenti reali, variabili con continuità in un intorno di una coppia di valori x0, y0 se, in corrispondenza ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] ) per x → ± ∞.
La soluzione del problema si ottiene introducendo la trasformata di Fourier (nella variabile x) della u(x, t) mediante le formule:
che instaurano una corrispondenza biunivoca fra le funzioni u(x, t) e û(k, t). All'evoluzione (1) per ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] corrispondenti 'serie di Dirichlet'. Per serie di Dirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della serie, s=σ+it, σ e t numeri reali, i2=−1. Se la serie converge otteniamo una funzionef(s) della variabile complessa s ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] viene determinata una funzioneF su ℕ fissando F(0) e dicendo come F(sc(x)) è definito in termini diF(x) per ogni 2ℵ0 non è soltanto la cardinalità di
ma è anche la cardinalità dell'insieme di tutti i numeri reali (per la loro corrispondenza con i ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] 1. Preliminari.
Un processo stocastico x(t) è una famiglia a un parametro divariabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzione misurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] divariabile complessa reali e y>0. Se
[36] formula
è in Γ, γ può agire su ℍ nel modo seguente:
[37] formula.
Una forma automorfa di peso k per Γ è una funzionef(z) definita per z in ℍ tale che:
a b
a) f(γ(z))(cz+d)−k=f(z), γ=()
c d
b) f ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] F è tale che ∂F/∂x=M e ∂F/∂y=N. Inoltre, egli mostra come la primitiva F può essere ottenuta dalle funzioni M e N integrando opportunamente la prima rispetto a x e la seconda rispetto a y. Clairaut estende il risultato a funzionidi più variabili ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] piana C non è altro che l'insieme degli zeri di un polinomio P(x,y) di due variabilireali x e y:
[1] C={(x,y)∈ℝ2 funzioni meromorfe z e w di ℳ(S). Questi dati definiscono un'applicazione
[6] f:S{poli di z e w}→C⊂ℂ2
la cui immagine è C. Se invece di ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] )=f(b, d)−f(b, c)−f(a, d)+f(a, c).
Supponiamo che f sia continua a destra in ciascuna variabiledi tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzionef da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori realiF(f) su X. Diremo che f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] F sia liscia e la corrispondente equazione di Euler-Lagrange sia uniformemente ellittica. Questo risultato completò il lungo sforzo per stabilire la regolarità delle soluzioni deboli per problemi 'scalari', cioè quando u è una funzione a valori reali ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...