La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] nella forma
dove f è un qualsiasi elemento di C[a,b] e Φ(t,n) è, per ogni intero positivo n, una funzionecontinua di t determinata in qualche modo da U. Il problema è che Φ non è univocamente determinata da U, come venne dimostrato quando, nel ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ' su [a,b]. Si tratta di uno spazio compreso tra lo spazio C0([a,b]) delle funzionicontinue su [a,b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] come un funtore che associa un anello a uno spazio topologico, e un omomorfismo di anelli a ogni funzionecontinua tra due spazi topologici. Tutto ciò portò Grothendieck a una straordinaria generalizzazione del teorema di Riemann-Roch, formulandolo ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] : (a) ϕn(x) tende verso un attrattore quando n→ per quasi ogni x rispetto alla usuale misura di volume; (b) per ogni funzionecontinua f(x)
[17] formula,
dove ϱ è una misura definita sull'attrattore in modo univoco. La proprietà (b) è una proprietà ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] se X è metrizzabilee separabile, questi spazi sono separabili ‒ ad eccezione di L∞(X,μ) ‒ e il sottospazio ✄∼(X) composto dalle classi di funzionicontinue a supporto compatto è denso in Lp(X,μ), di nuovo con l'eccezione di L∞(X,μ). Si possono anche ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] essere enunciato così: poniamo tutti i numeri naturali nell'ordine seguente,
che si chiama ordinamento di Sarkovskii. Sia F una qualsiasi funzionecontinua sulla retta reale o su un suo intervallo. Se F ha un ciclo di periodo n, e n viene prima di ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] nel seguito si indica con ∥g∥∞ il massimo valore di ∣g(x)∣ nell'intervallo [a,b], g essendo una generica funzionecontinua. Abbiamo denotato con ℙn l'insieme dei polinomi algebrici di grado inferiore o uguale a n.
Il teorema di Weierstrass, tuttavia ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] g su ∂D. Se Bn è la bolla unitaria in ℝn e Sn−1 il suo contorno, si può definire il grado di Brouwer degφ per ogni funzionecontinua φ: Sn−1→Sn−1 come dB[Φ,intBn], dove Φ è una qualunque estensione di φ a Bn.
Mappe armoniche
Il problema di Dirichlet ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] (un punto P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una funzionecontinua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale a 1, cioè quelli che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] con
[5] 0→C→D→E→0.
La costruzione del complesso singolare è funtoriale in quanto, se f:X→Y è una funzionecontinua, a essa è associata (in modo ovvio per composizione) un'applicazione di complessi Ci (X)→Ci (Y). Abbiamo quindi un funtore dalla ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...