L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] y,z), la forma differenziale dz−pdx−qdy diventi esatta e dunque l'equazione differenziale dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x,y,z,a), dove a è un parametro, tale che l'equazione differenziale
[86] g(x,y,z ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] superiore degli ∫*fφkdu, dove k varia nell'insieme delle parti compatte di E; si definiscono le funzioni essenzialmente integrabili. Si studiano le misure definite attraverso le densità numeriche, le misure equivalenti, le misure esterne legate ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] gli spazi di Lebesgue e di Sobolev. Dato un esponente p≥1, lo spazio di Lebesgue Lp(ω) è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integrale di ∣uk−u∣p ...
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Gli studiosi moderni, come già i retori e i grammatici del mondo classico e umanistico, hanno tentato di ordinare i testi raggruppandoli in classi omogenee. Ne sono emerse varie tipologie testuali, divergenti [...] ecc.») e la nuova produzione di solito non può svolgere le stesse funzioni dell’originale. Nel secondo caso, il riassunto è un testo dello come la tipologia diamesica sia facilmente e utilmente integrabile con altre, ad es., con quella tradizionale ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] presumeva che il sistema sarebbe stato ‛integrabile'. Una condizione necessaria per l'integrabilità ordine seguente,
che si chiama ordinamento di Sarkovskii. Sia F una qualsiasi funzione continua sulla retta reale o su un suo intervallo. Se F ha ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] Δ è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
[99] E{exp(iξS(t))}=exp( (iξ)−1)).
Se f(t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0 per t>Δ come nello shot ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] estromissiva euclidea un modello puramente matematico e, dunque, integrabile alla sua teoria della visione. La traslazione della e stabilisce la diminuzione delle grandezze apparenti solo in funzione della distanza da cui si osserva la pittura: «poi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] ai campi f misurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento della soluzione della [1] su un intervallo aperto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] fare era assumere la convergenza uniforme, soprattutto perché questa, oltre a garantire la continuità della funzione limite, permetteva anche l'integrazione termine a termine della serie o della successione approssimante. Nel 1848 Philipp Ludwig von ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] [1]; allo stesso modo, se era corretto asserire che il differenziale parziale di
dove E(a) era una funzione d'integrazione, fosse necessariamente dato da
In questo caso è stata usata una notazione moderna per il differenziale parziale, basata ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrare
v. tr. [dal lat. integrare, der. di intĕger «integro»; i sign. del n. 2, sul modello dell’ingl. (to) integrate e del fr. intégrer] (io ìntegro, meno com. intègro, ecc.). – 1. Completare, rendere intero o perfetto, supplendo a ciò...