Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] L'equazione (13) è nota come l'‛equazione funzionale' di ζ(s). Essa implica molte delle più profonde proprietà della funzione zeta.
Dalla rappresentazione mediante il prodotto euleriano segue che ζ(s)≠0 per Re(s)>1. Da questo fatto, dall'equazione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] aver saputo da uno studente che Riemann sosteneva a lezione che la funzionerappresentata dalla serie
contraddiceva il cosiddetto 'teorema di Ampère', secondo cui una funzione continua è sempre derivabile (tranne al più in punti isolati). Invece di ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] 'espressione [27] è nota come l'equazione funzionale di ζ(s). Essa implica molte delle più profonde proprietà della funzione zeta.
Dalla rappresentazione mediante il prodotto euleriano segue che ζ(s)≠0 per Re(s)>1. È allora facile dedurre, facendo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Egli dimostrò che se A è un funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s)dα(s),
dove l ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] dell'area minima in forma cartesiana'.
La richiesta che la superficie minima sia di tipo cartesiano, cioè rappresentabile come grafico di una funzione, impone alcune restrizioni geometriche su ∂ω e su φ. Per esempio, se ω è una corona circolare ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] un numero sorprendente di identità legate a s(m); tra queste, è fondamentale la seguente rappresentazione prodotto della cosiddetta 'funzione generatrice'
della funzione di partizione s(m), e cioè (teorema 10.1):
Questa identità fu utilizzata ...
Leggi Tutto
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] una coppia 〈W,N〉 dove W è un insieme di mondi e N una funzione che associa a ogni mondo w di W un insieme di sottoinsiemi di W. pur essendo più debole della logica classica può essere però rappresentato entro il sistema di logica modale S4 che, come ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] t e x+=1/t risultano coincidenti per t=1.
Il cambio di parametro rimuove la singolarità presente nella precedente rappresentazione delle radici in funzione di p e il calcolo del condizionamento restituisce K≃1 per ogni valore di t. Supponendo p≫1 in ...
Leggi Tutto
onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] [MCC] O. di pressione: v. onda: IV 232 e. ◆ [MCQ] O. di probabilità: la funzione ondosa (funzione d'o.), autofunzione dell'equazione di Schrödinger, che rappresenta l'ampiezza di probabilità di una particella di trovarsi in un certo stato (in partic ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] in un corpo omogeneo e individuato i metodi per risolverla. Tali metodi ponevano l'accento sulla possibilità di rappresentare qualunque funzione per mezzo di serie trigonometriche. In seguito, la vasta portata di questa idea si rivelò in una serie ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
rappresentanza
rappreṡentanza s. f. [der. di rappresentare]. – 1. Il fatto di rappresentare una o più altre persone, oppure gruppi, enti e organi, istituzioni e società, ossia di intervenire in vece loro e a nome loro e di assolverne le funzioni,...