FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] , cioè non è uno spazio di Banach.
2) L'insieme L(p) con 1 ≤ p 〈 + ∞ delle classi di funzioni reali x = x(t) misurabili (secondo Lebesgue) e di potenza p-esima sommabile (secondo Lebesgue) su [0, 1], è uno spazio vettoriale (si tratta di "classi" di ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089; III, 11, p. 1069)
Edoardo Vesentini
La teoria delle v. ha compiuto rilevanti progressi nei suoi aspetti topologici e di geometria differenziale reale e complessa. Per le [...] su X un fascio ???&out;f di moduli, e un aperto A di X, le funzioni continue s : A → ???&out;f tali che p(s(x)) = x per ogni x o), rappresentata da forme differenziali a quadrato sommabile. Questi metodi sono particolarmente efficaci per certe ...
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VITALI, Giuseppe
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Ravenna il 26 agosto 1875, morto a Bologna il 29 febbraio 1932. Professore di analisi infinitesimale prima a Padova e poi a Bologna.
Le sue più [...] sono limitate nel loro insieme. Un'importante memoria del V. del 1927 tratta della geometria degli spazî delle funzioni di quadrato sommabile (di Hilbert). Lo sviluppo di questa geometria ha condotto il V. ad un'estensione della nozione di derivata ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio spazio delle serie l2 di tutte le serie x = (xn) a quadrato sommabile; il prodotto interno è dato da
Sia d'ora in poi H uno spazio ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] dominio limitato M in Cn nel modo seguente. Sia H lo spazio di Hilbert di funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una base ortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è definita dalla
K(z, ÿ)=Σ∣fj(z ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] P di X in un insieme numerabile {En} di insiemi disgiunti misurabili di misura finita. Una funzione a valori reali f è sommabile per P quando
è incondizionatamente convergente (cioè la convergenza della serie non dipende dall'ordine dei suoi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] et séries de Taylor del francese Pierre-Joseph-Louis Fatou (1878-1929).
Questi, studiando le funzioni a quadrato sommabile (in seguito dette 'funzioni di classe L2') definite nell'intervallo [0,2π], dimostrò che la relazione di Parseval vale ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] è svolto da uno spazio di Hilbert. Questo è l'analogo non commutativo dello spazio L2, cioè lo spazio delle funzioni di quadrato sommabile, e nasce, per una data C*-algebra, nel contesto di un dato stato per l'algebra. Considerando per semplicità il ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] arbitrario spazio compatto X, la misura di Lebesgue da una qualsiasi misura positiva μ su X e K da una funzione che sia a quadrato sommabile su X×X rispetto alla misura prodotto μⓧμ.
Teoria di Hilbert degli operatori autoaggiunti limitati
Sia H un ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale ...
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sommabile
sommàbile agg. [der. di sommare]. – Che si può sommare: non sono s. grandezze eterogenee. In analisi matematica: funzione s., di cui esiste la somma integrale, e quindi sinon. di funzione integrabile; serie s., sinon. di serie convergente.