La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] φAdu è la misura di A. Sono qui forniti i criteri dell'integrabilità di A. Si introducono anche la nozione di clan e le funzioni additive d'insieme.
L'applicazione f:E→F si dice misurabile rispetto a μ se per ogni compatto K di E esiste un insieme μ ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] sia governata dal caso e indichiamo con x(t) la misurazione al tempo t. Se X è l'insieme di tutte le funzioni a valori reali su [0, ∞), X rappresenta l'insieme di tutti i possibili tipi di comportamento per le misurazioni dipendenti dal tempo e si ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Ω con u=φ su ∂Ω coincide con supi∈I ui, dove (ui)i∈I denota la famiglia delle funzioni subarmoniche su Ω tali che ui≤φ su ∂Ω. L'approccio prende il nome da Oskar Perron, che lo iniziò nel 1923. Wiener generalizzò tale risultato nel 1924 per ottenere ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è nullo per m diverso da n e vale 1 se m e n ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] entrante di ciascuna porta AND od OR è 2. Si ha AC0⊂NC1. È stato dimostrato (Furst et al. 1984) che l'inclusione è propria: la funzione parità (che ovviamente è in NC1) non sta in AC0. Ulteriori lavori, iniziati da David A. Barrington e Denis Therien ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] x1,…,xn) in ω, y in ℝ, e η=(η1,…,ηn) in ℝn. Qui e in seguito
è il 'gradiente' della funzione u e dx=dx1…dxn indica l'integrazione rispetto alla misura n-dimensionale. Le condizioni agli estremi sono sostituite, in questo caso, da una 'condizione al ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto è esteso a tutti i polinomi irriducibili f.
Artin affermò che questa funzione zeta soddisfa l'analogo dell'ipotesi di Riemann in una quarantina di casi semplici, anche se il caso generale sembra essere più difficile ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] aliquote prodotto di m interi, con 0⟨m⟨n. Si cerca allora nella tavola l'elemento che si trova all'incrocio tra la (m−1)-esima riga e la egli aveva bisogno per stabilire il teorema sulle funzioni aritmetiche elementari, il numero dei divisori propri ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] a un punto. In un importante risultato, generalizzato in seguito da Pierre-Ossian Bonnet (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati sono geodetiche è legato alla somma degli angoli del ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] ugualmente con i numeri; tutte le leggi note della fisica sono (direttamente o indirettamente) formulabili con funzioni numeriche, il che, tra l’altro, ha condotto a una simbiosi tra fisica e matematica, estremamente fruttuosa. E nel mondo reale ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
agenzia per l'impresa
agenzia per l’impresa (agenzia per le imprese), loc. s.le f. Istituzione che ha il compito di fornire assistenza e consulenza alle imprese di produzione e scambio di beni e servizi. ◆ [tit.] Consulenza per tutti / Via...