La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è altro che l'insieme degli zeri di un polinomio P(x,y) di due variabili reali x e y:
[1] C={(x,y)∈ℝ2:P(x,y)=0}.
Si dice ) è un multiindice, dxI=dxi1 ∧…∧dxik e le fI sono funzioni C∞ a valori complessi. L'operatore di differenziazione d è definito ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] convesse e i criteri di convessità.
Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f:I→ℝ per una ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] e varietà kähleriane
Sostituendo nella definizione di una varietà (reale) lo spazio euclideo reale Rn con lo spazio euclideo complesso Cn e le funzioni differenziabili con le funzioni olomorfe (cioè analitiche complesse), si arriva alla definizione ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] segmento. Tuttavia non enuncia esplicitamente quella corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e i punti di una retta (o di un 'asse', piana, il cui raggio di curvatura R è perciò una funzione di P e della direzione di questa curva, espressa da ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] 'opera Methodus differentialis (1730, in due parti) come estendere una successione discreta a(n) a una funzionereale, sostituendo la variabile n con una variabile continua (chiameremo interpolazione anche questo procedimento). Tra i risultati che ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] f su E è definito dalla
Vale la pena di osservare che la precedente definizione di integrale di una funzionereale su uno spazio di misura ha molte varianti nella letteratura matematica. Di fatto esistono altrettante definizioni di integrale quanti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] per la prima volta nel 1885 da Poincaré nel quadro dell'astrofisica. La situazione tipica è quella di una famiglia di funzioni Fλ(u) dipendenti da un parametro λ, con λ reale e Fλ(0)=0 per ogni λ, e con F0(u) che ammette derivata in 0, F90(0)=L con ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] des Sciences di Parigi. Egli dimostrò che se A è un funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzionereale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4 ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] di molteplicità (quando i valori sono numeri interi) e quella di probabilità (quando i valori sono numeri reali).
Serie razionali
Formalmente, queste funzioni sono spesso chiamate serie formali e denotate come somma:
[5] ∑(S,w)w
di parole w con ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] del tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...