fibrato
fibrato costrutto geometrico, utilizzato nel contesto della → geometriaalgebrica e della → geometria differenziale, che fornisce informazioni locali su una configurazione più generale. Attraverso [...] a una corona circolare. A seconda delle particolari caratteristiche della fibra si possono definire fibrati differenziabili, fibrati algebrici, fibrati vettoriali (nei quali la fibra è uno spazio vettoriale) e fibrati lineari (nei quali la fibra ...
Leggi Tutto
Zariski, topologia di
Zariski, topologia di in geometriaalgebrica, topologia definita sullo spazio affine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] : p(x) = 0, ∀p ∈ S}, dove S è un insieme qualsiasi di polinomi in n variabili a coefficienti in K. Tali insiemi sono detti insiemi algebrici affini. Poiché V(S) = V((S)), dove (S) è l’ → ideale generato da S nell’anello dei polinomi in n variabili a ...
Leggi Tutto
Bezout, teorema di
Bézout, teorema di in geometriaalgebrica, stabilisce che due curve algebriche piane le cui equazioni abbiano gradi rispettivamente uguali a m e n, prive di componenti connesse in [...] reali (punto immaginario): occorre perciò ricercare le soluzioni complesse, e non solamente reali, del corrispondente sistema di equazioni algebriche. Se una delle due curve è il grafico della funzione polinomiale a coefficienti reali y = p(x) e ...
Leggi Tutto
topos
topos in geometriaalgebrica, generalizzazione del concetto di → fascio. I topoi sono stati introdotti a metà del xx secolo da A. Grothendieck per consentire la trattazione di oggetti algebrici [...] degli insiemi è essa stessa un topos e esso fa da modello non standard per la teoria degli → insiemi. Per tali motivi, i topoi sono utilizzati, oltre che in geometriaalgebrica e in teoria dei numeri, anche in logica matematica e in altri campi. ...
Leggi Tutto
Mordell, teorema di
Mordell, teorema di in geometriaalgebrica, stabilisce che l’insieme dei punti razionali di una curva ellittica forma un gruppo abeliano finitamente generato rispetto alla moltiplicazione [...] definita sulla curva. Ogni curva ellittica possiede, quindi, un sottogruppo finito di punti razionali sulla curva, da cui generare tutti i successivi punti razionali (→ Birch e Swinnerton-Dyer, congettura ...
Leggi Tutto
Hartshorne, congettura di
Hartshorne, congettura di in geometriaalgebrica, asserisce che se la curvatura di una varietà algebrica è sempre positiva, allora tale varietà costituisce uno spazio proiettivo. [...] nel 1970 da R.C. Hartshorne e fa parte del problema più generale della classificazione delle varietà algebriche tridimensionali. Proprio lavorando su tale congettura il matematico giapponese S. Mori ha ottenuto importanti risultati relativi alla ...
Leggi Tutto
applicazione regolare
applicazione regolare o polinomiale, in geometriaalgebrica, applicazione tra due varietà algebriche le cui coordinate sono espresse da polinomi; si dice applicazione biregolare [...] . Un’applicazione tra due varietà algebriche connesse che sia regolare su un aperto non vuoto si dice applicazione razionale; se anche la sua inversa è razionale, si dice birazionale. La geometriaalgebrica studia in generale le proprietà legate ...
Leggi Tutto
Hodge, congettura di
Hodge, congettura di in geometriaalgebrica, congettura formulata dal matematico W.V.D. Hodge; asserisce che in ogni varietà proiettiva liscia sopra il campo dei numeri complessi [...] cicli di Hodge sono combinazioni lineari razionali di cicli algebrici. L’idea fondamentale consiste nel chiedersi in quale misura sia possibile approssimare la forma di un dato oggetto servendosi di unità geometriche semplici di dimensione crescente. ...
Leggi Tutto
spazio localmente anellato
spazio localmente anellato in geometriaalgebrica, generalizzazione del concetto di → varietà algebrica definita come spazio topologico X dotato di un fascio di anelli commutativi [...] unitari OX le cui spighe sono anelli locali. A tale spazio ci si riferisce come a una coppia della forma (X, OX). Si veda il lemma → geometriaalgebrica. ...
Leggi Tutto
Kodaira, teorema di
Kodaira, teorema di in geometriaalgebrica, stabilisce che ogni varietà complessa compatta dotata di una metrica kähleriana (→ Kähler, metrica di) a periodi interi è una varietà algebrica [...] proiettiva ...
Leggi Tutto
geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...