L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] sfera, invece di un ellissoide schiacciato. A poco a poco, elaborando i dati, giunse a ripensare i fondamenti della geometriadifferenziale.
La grande scoperta di Gauss, resa nota nel 1827, fu che il prodotto delle curvature principali in un punto ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è stato raggiunto in modo più o meno completo per la teoria della misura, la topologia, la geometriadifferenziale e la geometria riemanniana.
Il principio fondamentale che permette di stabilire la dualità generale è il seguente:
[4] spazi quoziente ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] ?" (Wieleitner 1908, p. 1).
I problemi sulle curve piane dei quali oggi si occupano l'analisi o la geometriadifferenziale, e non tanto quelli più generali quanto invece i numerosi problemi particolari, avevano prodotto nel tempo una mole enorme di ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] le mappe armoniche tra le due varietà, lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometriadifferenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha derivate parziali continue, l'area del suo grafico è data da
[17 ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] circa superficies curvas (1828), hanno un profondo carattere innovativo e rappresentano una tappa fondamentale nello sviluppo della geometriadifferenziale. Egli considerava le superfici da un nuovo punto di vista, non come 'contorni di corpi' ma ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] all'affermarsi della teoria della relatività di Einstein il calcolo vettoriale e tensoriale divenne strumento irrinunciabile della geometriadifferenziale, e i lavori di Wilhelm Blaschke (1885-1962) e Dirk J. Struik (1894-2000) negli anni Venti ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] questa via è possibile ottenere il celebre teorema di Serre-Swan, che determina una corrispondenza biunivoca tra fibrati vettoriali complessi (su spazi compatti di Hausdorff connessi) e particolari moduli sull’algebra C(X).
→ Geometriadifferenziale ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] il funzionale l è detta geodetica e ogni curva di lunghezza minima tra due punti p,q∈Mν è tale. Viceversa, solo gedetiche di lunghezza sufficientemente piccola sono curve di lunghezza minima.
→ Geometriadifferenziale; Variazioni, calcolo delle ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometriadifferenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] ammette infine una generalizzazione al caso di varietà riemanniane regolari e compatte di dimensione pari 2d, detto teorema di Gauss-Bonnet-Chern. Quest’ultimo è una conseguenza del teorema dell’indice di Atiya-Singer.
→ Geometriadifferenziale ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto a tali coordinate la forma di volume di M si esprime in termini della forma di volume euclideo a meno di termini che coinvolgono il tensore di Ricci.
→ Geometriadifferenziale ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...