metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] il funzionale l è detta geodetica e ogni curva di lunghezza minima tra due punti p,q∈Mν è tale. Viceversa, solo gedetiche di lunghezza sufficientemente piccola sono curve di lunghezza minima.
→ Geometriadifferenziale; Variazioni, calcolo delle ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometriadifferenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] ammette infine una generalizzazione al caso di varietà riemanniane regolari e compatte di dimensione pari 2d, detto teorema di Gauss-Bonnet-Chern. Quest’ultimo è una conseguenza del teorema dell’indice di Atiya-Singer.
→ Geometriadifferenziale ...
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Pauli Wolfgang
Pauli 〈pàuli〉 Wolfgang [STF] (Vienna 1900 - Zurigo 1958) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Amburgo (1923), nel politecnico di Zurigo (1928), nell'Institute for advanced study di Princeton, [...] opposto: v. meccanica quantistica: III 708 c. ◆ [PRB] Propagatore formale di P.-Van-Vleck-de Witt: v. geometriadifferenziale stocastica: III 40 d. ◆ [MCQ] Regolarizzazione di P.-Villars: v. elettrodinamica quantistica: II 304 b. ◆ [FSD] Suscettività ...
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zumeroni
Francesco Calogero
Il termine zumerone deriva dall’inglese zoomeron, coniato modificando soliton (solitone) e basandosi sull’analogia con boomeron (bumerone), nonché sul fatto che per l’equazione [...] è stata investigata nell’ambito dello studio delle equazioni non lineari di evoluzione integrabili. Essa è stata successivamente identificata con un’equazione rilevante in geometriadifferenziale, introdotta quasi un secolo prima in tale contesto dal ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto a tali coordinate la forma di volume di M si esprime in termini della forma di volume euclideo a meno di termini che coinvolgono il tensore di Ricci.
→ Geometriadifferenziale ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] -Study. Generalmente una sottovarietà complessa di una varietà kähleriana eredita la metrica ed è anch’essa una varietà kähleriana. In particolare, ogni varietà algebrica proiettiva è kähleriana.
→ Geometriadifferenziale; Matematica: problemi aperti ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] -Civita, un operatore molto importante che fornisce un metodo per valutare la velocità con cui i vettori e i tensori variano sulla varietà. In simboli, l’operatore ∇ dato da
prende il nome di connessione di Levi-Civita.
→ Geometriadifferenziale ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] sono di solito chiamati "tensori euclidei".
Posto G = det ∥ gij ∥, un tensore euclideo dispari che interviene frequentemente in geometriadifferenziale e in fisica matematica è il l "tensore dispari di Ricci", che ha le componenti covarianti date da ...
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WEINGARTEN, Julius
Giovanni Sansone
Matematico, nato a Berlino il 25 marzo 1836, morto a Friburgo in B. il 16 giugno 1910. Insegnò dal 1879 al 1903 meccanica, teoria della elasticità con applicazioni [...] int. dei mat., I, Roma 1909, p. 111), e sulle ricerche del W. si fondano interi capitoli dei classici trattati di geometriadifferenziale di L. Bianchi e del Darboux. Per dar conto dei più notevoìi resultati del W. occorre anzitutto ricordare che una ...
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Weil, André
Luca Dell'Aglio
Matematico francese, nato a Parigi il 6 maggio 1906, morto a Princeton il 6 agosto 1998. La sua formazione si svolse fra Parigi, presso l'École normale supérieure, Roma e [...] dei fondatori: le sue ricerche hanno contribuito a chiarire profonde connessioni intercorrenti tra topologia, geometriadifferenziale e geometria analitica complessa, come nel caso degli studi sull'estensione della teoria dell'integrazione all'ambito ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...