Euclide
Pier Daniele Napolitani
Il padre della geometria
Euclide, vissuto agli inizi del 3° secolo a.C., è noto soprattutto per i suoi Elementi, una vasta raccolta in cui espone i concetti fondamentali [...] iperbolica) o che per un punto esterno non passa nessuna parallela alla retta assegnata (geometriaellittica).
La geometria iperbolica nacque nella prima metà del 19° secolo a opera dell'ungherese János Bolyai e del russo Nicolai Ivanovič Lobačevskij ...
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Riemann, spazio di
Riemann, spazio di o varietà riemanniana, spazio metrico n-dimensionale in cui la metrica è espressa attraverso un campo tensoriale associato a ogni punto dello spazio (→ tensore). [...] costante, quali lo spazio euclideo (a curvatura nulla), quello definito dalla geometriaellittica di Riemann (a curvatura positiva) e quello definito dalla geometria iperbolica di Lobačevskij (a curvatura negativa). Le intuizioni di Riemann portano ...
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PARALLELE
Luigi Campedelli
. Due rette si dicono parallele quando stanno in uno stesso piano e non s'incontrano. S'intende che le due rette debbono essere concepite come infinitamente estese, secondo [...] in modo del tutto rigoroso, dato che questa viene a ridursi così ad un semplice capitolo della geometria euclidea.
Per la geometriaellittica si ha un'interpretazione analoga sostituendo al cerchio o alla conica reale sopra considerata, una conica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] lavoro Poincaré aveva preso in considerazione le cosiddette 'geometrie quadratiche', associate cioè a una quadrica fondamentale. Se questa è un ellissoide, la geometria corrispondente è la geometriaellittica di Riemann. Se è un iperboloide a due ...
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riemanniano
riemanniano 〈riimanniano〉 [agg. e s.m. Der. del nome di B. Riemann] [ALG] R. di una varietà algebrica: varietà reale i cui punti siano in corrispondenza biunivoca e bicontinua con i punti [...] reali e complessi della varietà data. ◆ [ALG] [FAF] Geometria r., o geometriaellittica: l'impostazione della geometria differenziale secondo B. Riemann. Si pensi di individuare i punti di una varietà a r dimensioni mediante certe coordinate (x₁, x₂, ...
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parabolico
parabòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di parabola] [LSF] (a) Che ha relazione con la parabola oppure con un'equazione algebrica di secondo grado con radici coincidenti. (b) Talora è usato impropr. [...] euclidea, cioè modellata a partire da tutti i postulati enunciati negli Elementi di Euclide, in contrapp. alla geometriaellittica e alla geometria iperbolica, in cui non è supposto valido il 5° postulato (delle parallele) di Euclide. ◆ [MCC] Moto p ...
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ellitticoellittico aggettivo relativo a configurazioni che non hanno all’infinito alcun punto reale, proprietà che distingue l’ellisse dalle altre coniche. L’aggettivo caratterizza, per estensione, [...] una involuzione che ammette due elementi autoconiugati complessi coniugati.
☐ Tra le geometrie non euclidee, viene detta → geometriaellittica o di Riemann la geometria nella quale non esistono rette parallele e le superfici hanno curvatura positiva ...
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Riemann, modello di
Riemann, modello di modello per la → geometriaellittica costituito, per quanto riguarda il piano, da una superficie sferica. I punti sono costituiti dalle coppie di punti diametralmente [...] opposti appartenenti alla superficie della sfera e le rette sono circonferenze massime tracciate sulla superficie della sfera. Il modello di Riemann costituisce un modello coerente di piano non euclideo ...
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riemanniano
riemanniano aggettivo utilizzato per indicare alcuni degli elementi matematici che fanno riferimento all’ampia produzione scientifica di B. Riemann. In particolare è utilizzato per indicare [...] in esse definita (→ Riemann, metrica di), il corrispondente tensore (→ Riemann, tensore di), la geometria riemanniana (→ geometria non euclidea; → geometriaellittica) di cui la sfera riemanniana costituisce un modello. Altri elementi che fanno ...
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Riemann, geometria di
Riemann, geometria di altra denominazione della → geometriaellittica, cioè una delle → geometrie non euclidee, per la quale, dati un punto P e una retta r, ogni retta per P interseca [...] r e non ci sono perciò rette distinte parallele (per un significato più specifico si veda → Riemann, spazio di) ...
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ellittico1
ellìttico1 agg. [der. di ellisse] (pl. m. -ci). – 1. Relativo all’ellisse, avente forma, andamento, proprietà simili a quelli dell’ellisse: arco e., edificio a pianta ellittica. In botanica si dice ellittico un organo (per es. una...
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...