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Transizioni di fase

Enciclopedia del Novecento (1989)

Transizioni di fase Giorgio Parisi SOMMARIO: 1. Definizione di fase e di transizione di fase.  2. Classificazione delle transizioni di fase.  3. Diagramma delle fasi.  4. Transizioni di fase del prim'ordine [...] allo stesso stato. L'uso degli strumenti più moderni della teoria dei gruppi (ad esempio il gruppo di omotopia, v. algebra) diventa essenziale nello studio di problemi più complessi come la classificazione dei difetti nella fase ordinata. Molti ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI
TAGS: DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ – TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE – GRUPPO DI RINORMALIZZAZIONE – EQUILIBRIO TERMODINAMICO – SUSCETTIVITÀ MAGNETICA

La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten Enrico Arbarello Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] i coefficienti della serie stessa. D'ora in poi si supporrà che tutti i gruppi di omologia di grado pari siano generati da classi di omologia di sottovarietà analitiche della varietà ambiente V. Ritornando alle notazioni della sezione precedente, sia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA

Analisi non lineare: metodi variazionali

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Analisi non lineare: metodi variazionali Antonio Ambrosetti I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] enunciarle, occorre far uso dei gruppi di omologia singolare Hk(M). Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di M) e indicato con Ck il numero di punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse [24] formula. Per esempio ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – PROBLEMA DELLA BRACHISTOCRONA – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER – PROIEZIONE STEREOGRAFICA

Invarianti, Teoria degli

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Invarianti, Teoria degli Claudio Procesi La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] omotopia. Questo fatto ha molte applicazioni importanti per lo studio della coomologia: ne menzioneremo solamente due. Prima di tutto la coomologia degli spazi simmetrici compatti G/H secondo Cartan (1929) si ottiene considerando l'azione del gruppo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – TEOREMA DI CAYLEY-HAMILTON – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SEGNO DELLA PERMUTAZIONE
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omologia, gruppi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

omologia, gruppi di omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] : dati due spazi topologici X e Y omotopicamente equivalenti e due qualsiasi complessi simpliciali CX e CY che forniscono una triangolazione, rispettivamente, di X e Y, i gruppi di omologia simpliciale di CX e di CY sono isomorfi per ogni n. I ... Leggi Tutto
TAGS: OMOTOPICAMENTE EQUIVALENTI – COMPLESSO SIMPLICIALE – COMBINAZIONI LINEARI – COMPLESSO DI CATENE – BOTTIGLIA DI KLEIN

QUILLEN, Daniel

Enciclopedia Italiana - V Appendice (1994)

QUILLEN, Daniel Carlo Cattani Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] teoria dei gruppi a questioni algebriche e topologiche che nascono dallo studio delle varietà. Uno dei risultati più importanti di Q. è stato di consentire la dimostrazione di una congettura di J.F. Adams nella teoria dell'omotopia, trasformando la ... Leggi Tutto
TAGS: MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY – TEORIA DELLE CATEGORIE – UNIVERSITÀ DI OXFORD – GEOMETRIA ALGEBRICA – HARVARD UNIVERSITY
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invarianza topologica

Enciclopedia della Matematica (2013)

invarianza topologica invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppi di omologia, di coomologia e di omotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazi topologici dati X e Y ... Leggi Tutto
TAGS: CLASSE DI → EQUIVALENZA – STRUTTURE ALGEBRICHE – COMPONENTI CONNESSE – NUMERI DI → BETTI – SPAZI TOPOLOGICI

ALGEBRA OMOLOGICA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] è stata definita (loc. cit.) nel gruppo additivo di tutte le mappe catena X S-107??? Y, una certa relazione d'equivalenza detta omotopia, tale che mappe appartenenti alla stessa classe d'omotopia (mappe omotope) inducono lo stesso omomorfismo tra H(X ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE D'EQUIVALENZA – RISOLUZIONE PROIETTIVA – TEORIA DELLE CATEGORIE – GEOMETRIA ALGEBRICA – PRODOTTO TENSORIALE
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omotopia

Enciclopedia on line

In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso, e più in generale tra due applicazioni, quando la prima può deformarsi con continuità nella seconda. La teoria dell’o. costituisce [...] (i cui cicli sono anzi tutti omotopi a zero) un’unica classe; nel caso della corona, invece, si ha una classe per ogni valore di n. L’insieme di tali classi, che ha la struttura algebrica di un gruppo, si chiama gruppo di o. 1-dimensionale, o anche ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: CLASSI DI EQUIVALENZA – GRUPPO FONDAMENTALE – STRUTTURA ALGEBRICA – SPAZIO TOPOLOGICO – COMMUTATIVO
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equivalenza categorica

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

equivalenza categorica Luca Tomassini Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e morfismo in sé stesso. L’omologia e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazi topologici verso la categoria dei gruppi abeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
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Vocabolario
omotopìa
omotopia omotopìa s. f. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso quando la prima può variare con continuità nella seconda; più intuitivamente, per una superficie dello...
depòṡito
deposito depòṡito s. m. [dal lat. deposĭtum, part. pass. neutro sostantivato di deponĕre «deporre»]. – 1. a. Atto con cui si depone un oggetto in un luogo o lo si affida a una persona, perché venga custodito e riconsegnato a un’eventuale richiesta...
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