L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] a ricerche sulle serie trigonometriche, che la pubblicazione dello scritto diRiemann aveva reso argomento di grande attualità. "Un capolavoro è la definizione diintegrale definito" scriveva entusiasta Jean-Gaston Darboux (1842-1917) che nel ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e un'interpretazione delle formule esplicite diRiemann come formule di traccia.
Il secondo ingrediente fondamentale notevole (Connes 1980) è che (a meno di opportune potenze di 2πi) la curvatura integraledi S è un intero. Infatti, per la seguente ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] integrabili e funzioni continue, condusse a una concezione moderna dell'integrale, che permette anche di distinguere gli integrali multipli da integrali iterati. La definizione diRiemann venne pubblicata nel 1867 e Jean-Gaston Darboux cominciò a ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] può anche essere determinata usando la formula integraledi Cauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesi diRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 ...
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Superconduttività
Julien Bok e Pierre-Gilles de Gennes
SOMMARIO: 1. Le prove sperimentali della superconduttività. 2. L'origine della superconduttività. 3. I metalli superconduttori tradizionali. [...] n) pari a
dove ζ (x) è la funzione zeta diRiemann. La discontinuità di Cv a Tc è misurata in vari materiali superconduttori, anche sia intrappolato nell'area tra le due giunzioni, di modo che
dove l'integrale è esteso a un cammino chiuso C tra ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] si annulla:
L'azione si esprime spesso non come integraledi linea ma di tempo. Con l'espressione
per la velocità e la di Hamilton e di quello di minima azione nell'elettrodinamica (comprendente potenziali dipendenti dal tempo) dovute a Riemann ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] integrale non dipende dalla classe di coomologia di ω. Una delle conseguenze più importanti del teorema di dualità di Poincaré da 6g−6 parametri reali. Sia dunque S una superficie diRiemanndi genere g. Si decomponga S in 2g−2 'pantaloni' come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integrale definito a partire dalle somme diRiemann. Si stabiliscono le proprietà generali dell'integrale e la forma del resto nella formula di Taylor.
Il seguito tratta la definizione dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] la condizione al contorno
[2] u=φ su ∂Ω.
Riemann aveva ricondotto la risolubilità di questo problema a quello dell'esistenza di una funzione minimizzante per l'integraledi Dirichlet
nella classe di funzioni che soddisfano la condizione v=φ su ∂Ω ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei maggiori risultati matematici del Novecento: il teorema di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di importanti conseguenze per la geometria algebrica e la teoria ...
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