La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] da Pierre-Ossian Bonnet (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati della geometria differenziale basata sulla teoria diRiemann nella revisione di Levi-Civita, con la sua teoria ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1. Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell'integraledi Cauchy
dove C è il cerchio di centro l'origine e raggio r⟨1 (con r riuscì a dimostrare l'ipotesi diRiemann nel senso di Artin nel caso in cui K è un campo di funzioni ellittiche, e André ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] dei quali classificare le varietà a meno di omeomorfismi. Il comportamento degli integralidi forme differenziali definite su una data varietà V gli suggerì la definizione di una relazione tra le sottovarietà di V. Se V è di dimensione p e W è una ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] . Quel tipo di ragionamento fu chiamato da Riemann 'principio di Dirichlet'. Tuttavia nel 1870 Weierstrass osservò che non sempre un problema del calcolo delle variazioni ammette soluzione. Egli considerò come esempio l'integrale
nel quale y ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] nella sua opera Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral, rédigées d'après les méthodes [...] de Cauchy (1840-1861 globale della soluzione come superficie diRiemann (con, magari, un numero infinito di fogli). In particolare, le ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] continua); essa soddisfa perciò le equazioni di Cauchy-Riemann.
Il primo risultato importante è il teorema integraledi Cauchy, dimostrato con il metodo di Goursat. Segue la formula integraledi Cauchy, servendosi della quale si dimostra ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] Riemann (1826-1866). Hilbert fu il primo a fornire una dimostrazione del principio di Dirichlet o se si vuole, della congettura di Gauss: il problema dell'elettrostatica può risolversi dimostrando l'esistenza del minimo di un opportuno integrale ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] generale, nell’analisi moderna, estendendo il concetto d’integraleriemanniano. Lebesgue introduce una nozione di misura sulla retta reale che diventerà nota come misura di Lebesgue, contraddistinta dall’additività numerabile: la misura dell’unione ...
Leggi Tutto
BELTRAMI, Eugenio
Nicola Virgopia
Nacque a Cremona il 16 nov. 1835. Compiuti gli studi secondari nel ginnasio liceo di Cremona, s'iscrisse nel 1853 alla scuola di matematica dell'università di Pavia, [...] Qui strinse fraterna amicizia coi matematici E. Betti e B. Riemann che esercitarono grande influenza sul suo indirizzo e sulle sue funzione caratteristica di ogni funzione potenziale sotto una forma che può poi ridursi a integraledi superficie. ...
Leggi Tutto
DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] H. Lebesgue, A. Denjoy e O. Perron, che vengono subordinati ad altre definizioni diintegrali e collegati dal D. ai concetti di B. Riemann.
Dopo le grosse opere di risistemazione compiute per l'analisi e per il calcolo infinitesimale, il D. poté ...
Leggi Tutto