Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] ). Dato un corpo F=Q(α), l’insieme di tutti gli interialgebrici di F costituisce un anello indicato con OF. Per es., l’anello degli interi del corpo quadratico Q(√‾‾‾‾−1) è quello degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] polinomi in più variabili; egli, tra l'altro, considerava anche il caso in cui i coefficienti numerici fossero interialgebrici arbitrari. Il suo lavoro definitivo sull'argomento furono i Grundzüge (1882), pubblicati come parte delle celebrazioni del ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , il numero delle classi di ideali di Dedekind è finito.
È rispetto agli ideali, non rispetto agli interialgebrici, che Dedekind sviluppò la propria aritmetica. Fornendo le definizioni di ideale primo e di moltiplicazione fra ideali, dimostrò ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] ed è indicato con ℚ(ζ). Il grado di ℚ(ζ) è p−1.
Sia ora F un qualunque fissato corpo di numeri algebrici. L'insieme di tutti gli interialgebrici di F è un anello ed è indicato con OF. L'aritmetica dell'anello OF è il principale oggetto di studio nel ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] valori di j(z). Più precisamente, visto K come sottocampo di ℂ, si consideri una base {1,ω} su ℤ dell'anello OK degli interialgebrici di K, con ω appartenente a X (per definizione, OK è il sottoanello di K contenente gli elementi che soddisfano un ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] −k di ogni elemento k di OΚ è ancora un elemento di OΚ .
A titolo di esempio, l’anello degli interialgebrici del campo ciclotomico K=ℚ[ζm] è l’anello ℤ[ζm], contenente tutte le espressioni polinomiali in ζm a coefficienti in ℤ. In particolare ...
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aritmetica
aritmètica [Der. del lat arithmetìca, dal gr. arithmós "numero"]. Parte della matematica concernente lo studio dei numeri, soprattutto dei numeri interi; il termine, per la prima volta usato [...] delle regole di calcolo valide per quegli enti matematici ("numeri") che hanno qualche parentela con gli interi ordinari: si parla così di un'a. degli interialgebrici, di un'a. dei numeri ordinali trasfiniti, di un'a. relativa a un dato campo d ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] , ma ciò avviene esclusivamente nel contesto della teoria dei numeri: un anello, nel senso di Hilbert, è un sistema di interialgebrici in un dato campo, chiuso rispetto a opportune operazioni. Hilbert definisce poi un ideale di un anello come un ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] l’elemento di Frobenius Frobℓ. Ciò significa che vi è un ideale massimale ℒ nell’anello degli interialgebrici OF di F la cui intersezione con l’anello degli interi relativi ℤ è uguale a ℓℤ, e un elemento Frobℓ in Gal(F/ℚ) per cui Frobℓ(x)−x ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] radice di un polinomio con coefficienti algebrici è algebrica. Un numero algebrico è detto interoalgebrico se tutti i coefficienti del suo polinomio minimo sono interi. Per es., il numero 1+√√_2 è interoalgebrico in quanto radice del polinomio x2 ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...