Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] impiega il minimo tempo per andare da un punto all’altro? La soluzione fu trovata nel 1697 dallo stesso JohannBernoulli – e indipendentemente da suo fratello Jakob, anch'egli matematico di fama – oltre che da Gottfried Leibniz e Isaac Newton ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] tra tutte le superfici di rotazione di asse a aventi per contorno le due circonferenze assegnate. Questo problema fu risolto da JohannBernoulli e da Leibniz. Si prova che tale minimo esiste quando la distanza tra i due centri è piccola rispetto ai ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] parte, per es., di Carl Gustav Jacob Jacobi, a cominciare dal 1828). Leibniz, in una lettera destinata a JohannBernoulli, si era già espresso in merito alla rilevanza del problema, essendo questo connesso alla determinazione del numero di funzioni ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] impiega il minimo tempo per andare da un punto all'altro? La soluzione fu trovata nel 1697 dallo stesso JohannBernoulli ‒ e indipendentemente da suo fratello Jakob, oltre che da Gottfried Leibniz e Isaac Newton: la traiettoria cercata è un ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] ordinata v=v(t) da determinare non è altro che il segmento BD, quarto proporzionale fra Af, BG e AL, cioè
Johann I Bernoulli, per risolvere l'equazione proposta dal fratello, pone invece direttamente y=mz e ottiene l'equazione
[26] azdm+amdz=pmzdx ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] 'equazione d'onda monodimensionale) a opera di Euler, Daniel Bernoulli e d'Alembert, lo studio di quest'ultimo sulle 'cause un numero di variabili superiore a due, li ottenne nel 1815 Johann Friedrich Pfaff, uno dei maestri di Gauss.
Nel metodo di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] solido di rivoluzione di minima resistenza) e successivamente in quella di Jakob I (1654-1705) e di Johann I (1667-1748) Bernoulli (problemi della brachistocrona e isoperimetrici) per acquistare, poi, più ampio respiro con gli immortali contributi di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] evolute e le evolventi delle curve. Tuttavia l'impulso principale venne dagli studiosi del calcolo, in special modo quando Johann I Bernoulli (1667-1748) riesaminò nel 1696 un problema che era stato posto da Galilei ma risolto in maniera inesatta: la ...
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