VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] due valori dati pa, pb, e che, inoltre, la funzione della x, f (x, y (x), y′ (x)) risulti integrabile (nel senso del Lebesgue) in (a, b). Riferito il piano x, y a un sistema di assi cartesiani ortogonali, diremo C la curva di tale piano di equazione ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] immediati). Per il caso in cui ƒ non sia continua, ma integrabile in senso generalizzato, o nel senso di integrale di Lebesgue, l’uguaglianza F′ (x) = ƒ(x) vale solo quasi ovunque, e in particolare nei punti di continuità di ƒ(x) (→ integrale ...
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Borel
Borel Émil (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) matematico e uomo politico francese. Importanti i suoi contributi in diversi campi della matematica: serie divergenti, teoria della misura, [...] teoria delle funzioni di variabile reale, teoria delle funzioni analitiche uniformi. Insieme a R.L. Baire e a H.L. Lebesgue, è ritenuto il fondatore della moderna teoria della misura. Dopo la prima guerra mondiale, vinse la cattedra di calcolo delle ...
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funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] (nello stesso verso). Ogni funzione a variazione limitata possiede quasi ovunque una derivata, che risulta integrabile secondo Lebesgue. La sua derivata nel senso delle distribuzioni è una misura limitata. Lo spazio delle funzioni a variazione ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] additivo. Il passo decisivo venne compiuto, intorno al 1900, mediante la teoria dell’integrazione dovuta a Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di).
L’interpretazione geometrica dell’integrale definito si ottiene considerando il grafico cartesiano di ƒ ...
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matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] e la famiglia {Ta} è, per solito, una famiglia di sottinsiemi aperti di X: il r. si chiama allora brevemente r. aperto. Numero di Lebesgue di un r. aperto di uno spazio metrico X è il più grande numero reale positivo δ tale che ogni sottinsieme di X ...
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PEANO, Giuseppe
Clara Silvia Roero
PEANO, Giuseppe. – Nacque a Spinetta, nei pressi di Cuneo, il 27 agosto 1858, secondogenito di Bartolomeo e di Rosa Cavallo, proprietari terrieri.
Frequentò le scuole [...] (1901) vi prese lo spunto per abbandonare l’impostazione geometrica tradizionale e adottare il ricorso ai ricoprimenti; Henri Lebesgue, nella tesi di dottorato dove espose la sua teoria dell’integrazione (1902), citò i contributi di Peano da cui ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] può così estendere la definizione di trasformata di Fourier a tutto L2(R). In tal caso però viene a cadere il lemma di Riemann-Lebesgue, non essendo le funzioni di L2 in genere né continue né infinitesime per x → ∞. Un altro caso in cui i due spazi ...
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Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] sui due grafici di f e g.
4) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il loro quadrato sia integrabile secorido Lebesgue nell'intervallo [a,b]; si ponga:
5) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il modulo della potenza p-esima sia ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] di → Hölder. Non lo è invece L1(Ω), che ha per duale L∞(Ω); L∞(Ω)′ contiene però altri funzionali non esprimibili mediante integrali di → Lebesgue (gli elementi di L∞(Ω)′ costituiscono le cosiddette misure di → Radon, che sono finitamente additive). ...
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